第三章 排列、组合与二项式定理章末检测（基础篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)

第三章 排列、组合与二项式定理章末检测（基础篇） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某日，从赣州到南昌的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从赣州到南昌共有（ ） A．12种选法 B．24种选法 C．22种选法 D．14种选法 【答案】B 【分析】 根据计数原理的加法法则可得选项. 【详解】 由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10+2+12=24种选法. 故选：B. 2．把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有（ ） A．种 B．种 C．43种 D．34种 【答案】C 【分析】 本题所完成的事是指：把3封信全部投到信箱，可以用一个信箱，也可用2、3个信箱，故采用分步完成． 【详解】 第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱也有4种投法；第3封信投到信箱也有4种投法．只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步计数原理可得共有43种方法， 故选：C. 3．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 【答案】B 【详解】 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 各位数字之和为奇数的有两类： 两个偶数一个奇数：有=18个； ②三个都是奇数：有=6个． ∴根据分类计数原理知共有18+6=24个． 故选B． 4．现有位代表参加疫情防控表彰大会，并排坐在一起，其中甲乙不相邻，则不同的坐法有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】 根据排列运算规则用捆绑法计算排列数得出结论. 【详解】 5位代表并排坐在一起的坐法为：种，甲乙相邻的坐法为：种 所以甲乙不相邻的坐法为：（种），所以选项ABC错误，选项D正确. 故选：D. 5．5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有（ ） A．24种 B．48种 C．72种 D．120种 【答案】B 【分析】 利用捆绑法进行计算即可得解. 【详解】 先捆绑甲乙两人共有种可能， 再松绑可得种可能， 共有种可能， 故选：B 6．的展开式中含项的系数为（ ） A．60 B．240 C．60 D．240 【答案】C 【分析】 先求出二项式展开式的通项公式，然后令的次数为，求出的值，从而可求出含项的系数 【详解】 二项式的展开式， 当r=4，此时，可得展开式中项的系数为60， 故选：C. 7．若，则的值为（ ） A．1 B．-1 C．1023 D．1024 【答案】C 【分析】 利用赋值法求解，先令，求出，再令，求出，从而可求得答案 【详解】 解：令，则， 令，则， 所以， 故选：C 8．某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．3种 B．6种 C．9种 D．18种 【答案】D 【分析】 根据题意运用分类计数原理，结合组合的性质进行求解即可. 【详解】 从A类选修课3门选1门，B类选修课3门选2门的选法数为：， 从A类选修课3门选2门，B类选修课3门选1门的选法数为：， 所以不同的选法共有种， 故选：D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列问题是排列问题的是（ ） A．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组的方法种数 B．求从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数 C．求从，，，中选出3个字母的方法种数 D．求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数 【答案】AD 【分析】 根据排列的定义分别判断即可. 【详解】 对于A，从甲､乙､丙三名同学中选出两名分别参加数学､物理兴趣小组，与顺序有关，是排列问题； 对于B，从甲､乙､丙三名同学中选出两名参加一项活动，只要求选出即可，不是排列问题； 对于C，从，，，中选出3个字母，只要求选出即可，不是排列问题； 对于D，从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数，需要先选出再排序，是排列问题. 故选：AD. 10．给出下列几个问题，其中是组合问题的是（ ） A．求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数 B．求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数 C．3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数 D．求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数 【答案】AB 【分析】 根据组合的定义判断可得选项. 【详解】 解：A，B中选出元素就完成了这件事，是组合问题； 而C，D中选出的元