专题04 圆心角、圆周角（知识串讲）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题04 圆心角、圆周角（知识串讲） 1.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦__相等__． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等． 2．圆周角 圆周角：顶点在圆上，它的两边都和圆相交的角． 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的__一半__． 推论：(1)半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角； (2)90°的圆周角所对的弦是__直径__； (3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧__相等__． 3．圆内接四边形 圆内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 性质：圆内接四边形的对角互补． 4.添加辅助线 有关直径的问题，常作直径所对的圆周角，如图 　　 典例 1. 如图， 是半圆的直径， 是半圆上的两点， ，则 等于( ) A． B． C． D． 跟踪训练 1.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，则∠ACB等于（　　） A．28° B．54° C．18° D．36° 2．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为（　　） A．70° B．50° C．40° D．35° 3. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=50°，∠B=55°，则∠A的度数为 ． 4.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝30°，则∠AOB的度数为　　°． 典例2. 如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 跟踪训练 如图，在平面直角坐标系中．点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，四边形OCDB是平行四边形．则点C的坐标为（　　） A．（1，7） B．（2，6） C．（2，7） D．（1，6） 巩固训练 一、单选题 1．如图，在中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 2．如图，在⊙O中，∠BOD＝160°，则度数是（　　） A．200° B．160° C．100° D．80° 3．如图，点A，B，C都在⊙O上，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，⊙O 是的外接圆，若，则角的大小为（ ） A．40° B．45° C．50° D．60° 5．如图，是的直径，点C、D在上．若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，是的外接圆，，是上的一点，则等于________． 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为_______． 8．如图，点，，在上，四边形是平行四边形，于点，交于点，则__________度． 9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝_____． 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．　 三、解答题 11．如图，A，B，C，D是上的四点，且，求和的度数． 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数． 13．如图，的直径为，弦，的平分线交于点.连接，.求四边形的面积. 14．如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点.求证：. 15．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点 （1）求证：∠ADC=∠AOB； （2）求AE=2,BC=6，求OA的长 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04 圆心角、圆周角（知识串讲） 1.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦__相等__． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等． 2．圆周角 圆周角：顶点在圆上，它的两边都和圆相交的角． 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上圆心角度数的__一半__． 推论：(1)半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角； (2)90°的圆周角所对的弦是__直径__； (3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧__相等__． 3．圆内接四边形 圆内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 性质：圆内接四边形的对角互补． 4.添加辅助线 有关直径的问题，常作直径所对的圆周角，如图 　　 典