易错09 圆的周长和弧长-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年六年级数学上册期末突破易错挑战满分（沪教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年六年级数学第一学期期末突破易错挑战满分（沪教版） 易错09 圆的周长和弧长 【易错1例题】圆周率的概念 【误区】 圆周率是圆的周长除以直径所得的商，这个商为固定的无限不循环小数. 圆周率这个固定数与圆的直径大小无关. 1．下面关于圆周率的说法中，正确的是（ ） A．圆周率是圆的周长与其半径的比值 B．圆周率不是一个固定的数 C．圆周率用字母表示 D．3.14是圆周率的准确值 【答案】C 【分析】 圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可． 【详解】 A、圆周率是圆的周长和它直径的比值，故原说法错误； B、圆周率是一个固定的数π，故原说法错误； C、圆周率用字母表示，说法正确； D、π的近似值是3.14，故原说法错误； 故选：C． 【易错2例题】圆的周长 2.已知一个钟表的分针长9cm，则经过10分钟它的外端所走的路线长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 此题应明确，分针的长即半径，10分钟，则走过了个圆的周长，根据圆的周长计算公式C=2πr，代入数值，即可求解 【详解】 解：由题意可得：cm 故选：D 【点睛】 此类题属于圆周长计算公式的灵活运用，解答时应根据题意，明确分针的长即半径，然后根据圆的周长计算方法解答即可． 3．一块正方形木板，边长为6分米，截出一个最大的圆，圆的周长是______分米． 【答案】18.84 【分析】 根据正方形边长确定圆的直径，即可求出周长. 【详解】 截出一个最大的圆，直径为6分米，C＝πd =3.14×6 =18.84分米. 故答案为：18.84 【点睛】 本题考查圆的周长计算，确定圆的直径是解题的关键. 【易错3例题】弧长的概念 【误区】 在同圆（或等圆）中，弧长是随着圆心角的增大而增大的. 在不同圆（或不等圆）中，圆心角相等，半径大的弧长较大；弧长相等，则半径大的弧所对的圆心角较小. 4.下列说法正确的是（ ） A.半径越大，弧长越大 B.弧长越大，半径越大 C. 圆心角相同，则弧长相同 D.同一个圆中，若圆心角相同，则弧长相同 【答案】D 【分析】 根据弧长计算公式即可判断出答案． 【详解】 ∵弧长的大小取决于半径和弧对的圆心角， ∴A错没说圆心角一定；B错没说半径一定；C错没说半径一定；D对. 故答案选D． 【点睛】 本次主要考察了弧长计算，准确记住弧长公式是解题关键． 【易错4例题】弧长 5．分针长为2厘米，经过25分钟，分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长______厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】 利用弧长公式计算即可． 【详解】 解：分针25分钟旋转了6°×25＝150°， 分针的外端点绕钟面轴心转过的弧长＝， 故答案为：． 【点睛】 本题考查弧长公式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．如果圆心角扩大到原来的4倍而它所在圆的半径缩小为原来的，那么弧长_________（填“扩大”或“缩小”）到原来的_________． 【答案】扩大 2倍 【分析】 根据弧长公式进行解答即可 【详解】 解：原弧长= 变化后的弧长= 所以弧长扩大到原弧长的2倍； 故答案为：扩大，2倍 【专题训练】 一、单选题 1．半径为3的圆和边长为3的正方形，二者的周长相比，（ ） A．一样大 B．圆大于正方形 C．圆小于正方形 D．圆等于正方形 【答案】B 【分析】 分别计算出圆的周长和正方形的周长，再比较即可求解． 【详解】 解：半径为3的圆的周长为：2×3.14×3=18.42， 边长为3的正方形的周长为：3×4=12， 所以圆的周长大于正方形的周长， 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆的周长和正方形周长的计算，属于基础题，熟练掌握周长公式是解决本题的关键． 2．要画一个周长是18.84厘米的圆，用圆规的两脚在直尺上量取的距离为（ ）． A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．4厘米 【答案】B 【分析】 根据圆的周长计算公式计算，即可得到答案． 【详解】 ∵圆的周长半径 ∴半径=圆的周长 即圆规的两脚在直尺上量取的距离为3厘米 故选：B． 【点睛】 本题考查了圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握圆的周长计算方法，并运用到实际问题的求解当中，从而完成解答． 3．一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转的圈数是（ ）． A．270 B．135 C．100 D．120 【答案】B 【分析】 已知一个铁环直径是60厘米，可计算的其周长，再结合滚动的圈数即可计算得操场东端滚到西端长度，再根据另一个铁环的直径