3.1.1 椭圆及其标准方程 教学设计-2021-2022学年高中数学人教A版选择性必修第一册

课时 椭圆及其标准方程 授课教师 课型 教 学 目 标 1、经历椭圆的形成过程，理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．进一步培养数学抽象的素养。 2、类比圆的方程的推导过程尝试推导并掌握椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”，培养数学运算和逻辑推理的核心素养。 3、通过对椭圆方程的求解进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题． 重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。 难点：椭圆标准方程推导与化简，坐标法的应用。 教法分析：教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历 “创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质． 教学资源：希沃白板5 教学过程 设计意图 （1） 创设情景，提出课题 1、 欣赏天体运动的轨迹 2、 生活中的椭圆的图片 问题：观察所给的图片，它们具有共同的形状是什么？ （2） 自主探究，形成概念 学生实验：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在白纸的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察动点画出的轨迹 。 思考：（1）在运动中，这条曲线上的点满足什么条件？ （2）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ （3）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？ 引导学生发现绳长大于定点的距离。即（2a>|F1F2|）加深对概念的理解。 师生共同讨论，平面上动点到两个定点距离之和大于定长的点的轨迹是什么？ （3） 师生互动，导出方程 结合试验的过程及椭圆的特点归纳椭圆定义，给出文字语言和符号语言。 思考1：椭圆定义需要注意什么？ （1）当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）当2a=|F1F2|时，是线段；（3）当2a<|F1F2|，轨迹不存在． 思考2：求曲线方程的一般步骤是什么？ 思考3：建立直角坐标系的原则有哪些？ 学生复习求曲线方程的步骤及建立直角坐标系的原则。类比求曲线方程的方法，引导学生用坐标法探究椭圆的标准方程。 思考4：如何恰当的选择坐标系才能使椭圆的