专题02 根与系数的关系（专题过关）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题02 根与系数的关系（专题过关） 班级__________ 姓名__________ 得分___________ 一、单选题(每题4分，计24分） 1．（2021·江苏盐城·中考真题）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 2．（2021·广西玉林·中考真题）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广西贵港·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（ ） A．－2 B．2 C．－1 D．1 4．（2021·湖南怀化·中考真题）对于一元二次方程，则它根的情况为（ ） A．没有实数根 B．两根之和是3 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根 5．（2021·四川宜宾·中考真题）若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．12 6．（2021·四川南充·中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(每题4分，计24分） 7．（2021·江苏徐州·中考真题）若是方程的两个根，则_________． 8．（2021·江苏泰州·中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 9．（2021·江西·中考真题）已知，是一元二次方程的两根，则______． 10．（2021·江苏南通·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 11．（2021·湖北鄂州·中考真题）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________． 12．（2021·江苏南京·中考真题）设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 三、解答题 13．（10分）（2021·湖北黄石·中考真题）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 14．（10分）（2021·北京·中考真题）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 15．（10分）（2021·湖南永州·中考真题）若是关于x的一元二次方程的两个根，则．现已知一元二次方程的两根分别为m，n． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16．（10分）（2020·湖北随州·中考真题）已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 【压轴训练】 17．（12分）（2021·湖北荆门·中考真题）已知关于x的一元二次方程有，两实数根． （1）若，求及的值； （2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题02 根与系数的关系（专题过关） 班级__________ 姓名__________ 得分___________ 一、单选题(每题4分，计24分） 1．（2021·江苏盐城·中考真题）若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 【答案】A 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系解答即可． 【详解】 解：∵是一元二次方程的两个根， ∴=2． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键． 2．（2021·广西玉林·中考真题）已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意及一元二次方程根的判别式可得，然后再根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【详解】 解：∵关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，， ∴，解得：， ∴由韦达定理可得：， ∴只有D选项正确； 故选D． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 3．（2021·广西贵港·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（ ） A．－2 B．2 C．－1 D．1 【答案】D 【分析】 利用根与系数的关系得出，，进而得出关于的一元二次方程求出即可． 【详解】 解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，， ，， ， ， ， 整理得出：， 解得：， 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元二次方程，，，为常数）根与系数的关系：，． 4．（2021·湖南怀化·中考真题）对于一元二次