专题02 根与系数的关系（知识串讲）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题02 根与系数的关系（知识串讲） 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝. 【知识拓展】 (1)一元二次方程的根与系数的关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比； (2)利用一元二次方程的根与系数的关系时要注意根的判别式Δ≥0. 已知方程一个根求另一个根 可以将已知根代入，先求未知系数，再解方程求另一个根，也可以利用根与系数的关系求解． 典例 若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为(　　) A．－2 B．4－2 C．3－ D．1＋ 方法1： 方法2： 跟踪训练 1.如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是__________． 2.已知关于x的一元二次方程+(2m+1)x+m-2-0. 若方程有两个实数根，，且++3=1，求m的值. 巩固训练 一、单选题 1．一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 2．方程的两根为、，则等于（ ） A．-6 B．6 C．-3 D．3 3．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 4．一元二次方程的两根分别为和，则为（ ） A． B． C．2 D． 5．设一元二次方程两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（ ） A．x1+x2=2 B．x1+x2=-4 C．x1·x2=2 D．x1·x2=4 二、填空题 6．设一元二次方程的两个实数分别为和，则________，________． 7．方程的两根为、则的值为______． 8．设，是一元二次方程的两根，则_______． 9．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________． 10．设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=_____. 三、解答题 11．已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值． 12．若方程的两实根为、，求的值． 13．关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 14．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 【压轴专练】 15．已知：关于x的方程 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题02 根与系数的关系（知识串讲） 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1·x2＝. 【知识拓展】 (1)一元二次方程的根与系数的关系：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比； (2)利用一元二次方程的根与系数的关系时要注意根的判别式Δ≥0. 已知方程一个根求另一个根 可以将已知根代入，先求未知系数，再解方程求另一个根，也可以利用根与系数的关系求解． 典例 若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为(　A　) A．－2 B．4－2 C．3－ D．1＋ 方法1：把1－代入x2－2x＋c＝0得(1－)2－2×(1－)＋c＝0，解得c＝－2； 方法2：该方程两根之和是2，所以另一根为2－(1－)＝1＋，c＝(1－)(1＋)＝－2. 跟踪训练 1.如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是__________． 【解析】根据题意得， ∴， 解得：， 2.已知关于x的一元二次方程+(2m+1)x+m-2-0. 若方程有两个实数根，，且++3=1，求m的值. 解：由根与系数的关系可得： ，由++3=1，得-(2m+1)+3(m-2)=1，解得m=8. 巩固训练 一、单选题 1．一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 【答案】D 【解析】 试题分析：．故选D． 考点：根与系数的关系． 2．方程的两根为、，则等于（ ） A．-6 B．6 C．-3 D．3 【答案】C 【分析】 根据对于一元二次方程，当时，两根之和为即可求出答案． 【详解】 ∵由于，∴，故选C． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系． 3．已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】 设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程根与系数