专题01 一元二次方程的解法（专题过关）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题01 一元二次方程的解法（专题过关） 一、单选题(每题5分，计20分） 1．（2021·江苏泗洪·九年级期末）一元二次方程的解是（ ） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 2．（2021·江苏徐州·九年级期末）若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．（2021·江苏盱眙·九年级期末）下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（ ） A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＋3＝0 C．（x＋1）2＝0 D．（x＋3）（x﹣1）＝0 4．（2021·江苏滨湖·九年级期末）下列方程有实数根的是（ ） A．x2＋x＋1＝0 B．x2－x－1＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2－x＋1＝0 5．（2021·江苏秦淮·九年级期末）关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．根的符号与p的值有关 二、填空题(每题5分，计20分） 6．（2021·江苏广陵·九年级期末）一元二次方程有一个根为0，则a的值为________． 7．（2021·江苏泰兴·九年级期末）已知实数x、y满足（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣3）＝0，则x2＋y2＝___． 8．（2021·江苏常州·九年级期末）写一个一元二次方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为3、﹣2．所写的一元二次方程为_____． 9．（2021·江苏泗洪·九年级期末）已知个连续整数的和为，它们的平方和是，且．则____． 10．（2021·江苏·高邮市车逻镇初级中学九年级期末）如果关于x的方程有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是_______________． 三、解答题 11．（10分）（2021·江苏广陵·九年级期末）解方程： （1）； （2）． 12．（10分）（2021·江苏海门·九年级期末）解方程： （1）； （2）． 13．（10分）（2021·江苏梁溪·九年级期末）解方程： （1）； （2）． 14．（10分）（2021·江苏宝应·九年级期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围 （2）若为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根． 【压轴专练】 15．（20分）（2021·江苏·扬州市江都区育才中学九年级期末）阅读下列材料：为解方程可将方程变形为然后设，则，原方程化为①，解①得，．当时，无意义，舍去；当时，，解得；∴原方程的解为，； 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题． 利用以上学习到的方法解下列方程： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题01 一元二次方程的解法（专题过关） 1．（2021·江苏泗洪·九年级期末）一元二次方程的解是（ ） A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0 【答案】D 【分析】 首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解． 【详解】 解：原方程移项得： ， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．（2021·江苏徐州·九年级期末）若2为一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入方程得到关于m的一次方程，然后解关于m的一次方程即可． 【详解】 解：把x＝2代入方程x2﹣mx﹣6＝0， 得：4﹣2m﹣6＝0， 解得：m＝﹣1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程． 3．（2021·江苏盱眙·九年级期末）下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（ ） A．x2＋3＝0 B．x2＋2x＋3＝0 C．（x＋1）2＝0 D．（x＋3）（x﹣1）＝0 【答案】D 【分析】 分别计算各选项的判别式的符号，即可判断一元二次方程根的情况． 【详解】 解：A.、x2＋3＝0，， ∴该方程没有实数根，不符合题意； B、x2＋2x＋3＝0，， ∴该方程没有实数根，不符合题意； C、（x＋1）2＝0，即，， ∴该方程有两个相等实数根，不符合题意； D、（x＋3）（x﹣1）＝0，即，， ∴该方程有两个不相等实数根，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查根的判别式，根据根的判别式的符号确定方程解得情况是解题的