专题01 一元二次方程的解法（知识串讲）-2021-2022学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

专题01 一元二次方程的解法（知识串讲） 1．一元二次方程的概念及一般式 一元二次方程：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是__ __的整式方程． 一般形式：____． 【知识拓展】 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0. 2．一元二次方程的解法 直接开平方法：它适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程． 配方法：化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边同时加上一次项系数一半的平方→把方程整理成(x＋a)2＝b的形式→运用直接开平方法解方程． 公式法：先把方程整理成一般形式ax2＋bx＋c＝0，若b2－4ac≥0，则x＝. 因式分解法：将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．最常用的方法是提公因式、平方差公式、完全平方公式． 3．一元二次方程根的判别式 根的判别式定义：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac，也把它记做Δ＝b2－4ac. 根的判别式与根的关系： b2－4ac>0⇔方程有__ __的实数根； b2－4ac＝0⇔方程有__ __的实数根； b2－4ac<0⇔方程__ __实数根； b2－4ac≥0⇔方程有实数根． 典例 若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为(　 　) A．－2 B．4－2 C．3－ D．1＋ 跟踪训练 1.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则另一个根是（　　） A．-7 B．7 C．3 D．-3 解析：把x=2代入方程得所以原方程为,解得 2．如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是__________． 3．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝_______． 类型二　一元二次方程的解法 典例 解方程：2x2﹣5x+3＝0； 跟踪训练 1.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0，配方正确的是（　　） 2． 解方程：(1）x2﹣4x﹣1＝0； （2）2x2﹣x﹣1＝0； 类型三　一元二次方程根的判别式 典例 已知关于x的方程(m－2)x2－2(m－1)x＋m＋1＝0.当m为何非负整数时， (1)方程只有一个实数根？ (2)方程有两个相等的实数根？ (3)方程有两个不相等的实数根？ 跟踪训练 关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是　　． 巩固训练 一、单选题 1．方程x2 = 2x的解是（　　）． A． B． C．， D．， 2．方程(x－3)(x＋2)＝0的根是 ( ) A．x＝3 B．x＝2 C．x＝3，x＝－2 D．x＝－3，x＝2 3．将方程配方后，原方程变形为（ ） A． B． C． D． 4．下列关于的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a<1 C．a≤1且a≠0 D．a<1且a≠0 二、填空题 6．方程x2＝9的根是__________． 7．方程的解是________________ 8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 9．一元二次方程的两根是______． 10．已知关于x的方程x2+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 ___． 三、解答题 11．用适当的方法解方程 （1） （2） 12．解方程 （1）， （2）， （3）， （4） 13．已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根． 【压轴专练】 14．阅读下面的材料， 回答问题： 解方程+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设 ， 那么， 于是原方程可变为（1）， 解得 ， 当 时， ； 当 时， ； 原方程有四个根： ． 在由原方程得到方程（1）的过程中， 利用换元法达到降次的目的， 体现了数学的转化思想． （1）试用上述方法解方程： ，得原方程的解为 ． （2）解方程 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 专题01 一元二次方程的解法（知识串讲） 1．一元二次方程的概念及一般式 一元二次方程：只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__二次__的整式方程． 一般形式：__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__． 【知识拓展】 在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0. 2．一元二次方程的解法 直接开平方法：它适合于(x＋a)2＝b(b≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2形式的方程． 配方法：化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边