第4章 等比数列（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

第4章 等比数列（B卷·提升能力） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（江苏省南通市2020-2021学年高二期中）等比数列的前n项和为Sn，且，2，成等差数列，若=1，则S10=（） A．512 B．511 C．1024 D．1023 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，由题意，得，即，解得，则；故选D. 2、（2019年高考全国III卷理数）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则， 解得，，故选C． 3、（2021·山东淄博市·高三二模）已知为等比数列，为其前项和，若，则公比（ ）． A． B． C．1 D．2 【答案】D 【解析】因为，所以， 即， 因为，所以， 即， 因为，所以2. 故选：D 4、（2020·重庆一中高二月考）等比数列{an}中，a4＝2，a7＝5，则数列{lg an}的前10项和等于(　　) A．2 B．lg 50 C．5 D．10 【答案】C 【解析】由题意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105， 所以数列{lg an}的前10项和等于lg a1＋lg a2＋…＋lg a9＋lg a10＝lg a1a2…a10＝lg 105＝5 选C 5、（2021·河南商丘市·高二月考）已知等差数列的公差为正数，等比数列的公比为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，因为， 所以， 解得. 故选：B. 6、（2021·四川凉山彝族自治州·高三二模（文））已知数列为等比数列，函数过定点，，数列的前项和为，则（ ） A．44 B．45 C．46 D．50 【答案】B 【解析】函数过定点， ，，等比数列的公比， ，， 数列的前项和为，则， 故选：B 7、（2021·吉林延边朝鲜族自治州·高三月考（文））已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足、、成等差数列.其前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：由，，成等差数列， 得：， 设的公比为，则，解得：或， 又单调递减， ，，解得：， 数列的通项公式为：， . 故选：C． 8、（湖北省襄阳市2020-2021学年高二联考）定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”。已知在“等差比数列”中，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，， 是以1为首项，2为公差的等差数列， ， ． 故选：C. 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020届山东省潍坊市高二上期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】等比数列的公比， 和异号， ，故A正确； 但不能确定和的大小关系；故B不正确； 和异号，且且， 和中至少有一个数是负数， 又 ， ，故D正确， 一定是负数，即 ，故C不正确； 故选：AD 10、（2020·苏州湾（吴江）外国语学校期中）数列的前项和为，若，，则有（ ） A． B．为等比数列 C． D． 【答案】ABD 【解析】由题意，数列的前项和满足， 当时，， 两式相减，可得， 可得，即， 又由，当时，，所以， 所以数列的通项公式为； 当时，， 又由时，，适合上式， 所以数列的的前项和为； 又由，所以数列为公比为3的等比数列， 综上可得选项是正确的. 故选：ABD. 11、（2020·山东省高二期末）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，.则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】ABC 【解析】，，， ，， A.，故正确； B.，故正确； C.是数列中的最大项，故正确． D. 因为，，的最大值不是，故不正确.故选：ABC． 12、（2021·山东济南市高二期末）年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图，取一个边长为的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第个图形，重复上面的步骤，得到第个图形.这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是（ ） A．第个图形的边长为 B．记第个图形的边数为，则 C．记第个图形的周长为，则 D．记第个图形的面积为，则对任意的，存在正实数，使得 【答案】BCD 【解析】由题意，各个图形的边长成首项为，且的等比数列， 可得可设边长为，则，所以A错误； 由各个图形的边