4.2.1 指数爆炸与指数衰减 教案 2021-2022学年湘教版（2019）高中数学必修一

4.2.1 指数爆炸和指数衰减 考纲要求： 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。本节课为指数函数的第一课时，旨在让学生通过实际例子建立指数函数的模型，感受指数函数的增长和衰减速度，重点区分与幂函数的异同． 借助幂函数的学习方法，继续探究指数函数性质，一方面可以深化对函数概念的理解与认识，系统地应用函数知识和研究函数的方法，另一方面也与之前掌握的幂函数图像和性质作对比以及为今后研究对数函数打下坚实的基础，起到承上启下的作用．此外，指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义． 学习目标： 1.掌握指数爆炸和指数衰减的概念，并能初步运用概念解决问题. 2.通过分析实例自主建构指数函数；逐步提高实际应用和研究函数方法的能力 学习重点： 指数爆炸和指数衰减的概念 学习难点： 运用指数爆炸和指数衰减的概念解决实际问题 核心素养： 数学抽象，数学运算，逻辑推理，数学建模 教学过程 1、 情境引入 问题1：在铀核裂变释放出巨大能量的同时，还放出两个中子． 若一个中子打碎一个铀核，产生能量，释放两个中子；这两个中子又打中另外两个铀核……以此类推，这样的链式反应，又称连锁反应． 则在第x次，中子的个数为y，如何描述这两个变量的关系？ 问题2：自然界中存在少量的14C，植物枯死后，遗体内的14C的含量经过1年后含量会衰减为原来的99．98%，因此可以根据遗体内的14C含量来算出植物死亡的时间．如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系？ （引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x和y=0．9998x．） 设计意图：通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数的与实际生活的联系．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示． 2、 新课学习 问题3：这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？和幂函数有什么异同点？ 共同特点 （1）都是以指数幂的指数为自变量； （2）指数幂的底数为常数； （3）指数幂的前的系数均为1． （4）底数需要满足条件为：且 知识点：指数函数 （在幂的表达式au中，让幂指数为常数而取底数a为自变量x，得到了幂函数. 另一方面，如果让底数为常数而取指数为自变量