专题16 概率统计解答题-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)

专题16 概率统计解答题 1．（2021·江苏海安高级中学高三月考）某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下： 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 保养车辆尾号 和 和 和 和 和 该公司下属的某分公司有押运车共3辆，车牌尾号分别为0，5，6，分别记为A，B，C．已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A，B，C三辆车每天出车的概率依次为 ， ， ，且A，B，C三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车． （1）求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率； （2）设 表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求 的分布列及其数学期望 ． 【答案】 （1） （2）分布列见解析，数学期望 【解析】 （1）设该分公司A，B，C三辆押运车在星期四出车的事件分别为A､B､C， 该分公司在星期四至少有一辆押运车外出执行任务的事件为D． 则 ． （2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3， ； ； ； ． 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P ． 故星期四至少有一辆车外出执行任务的概率为 ；X的数学期望为 辆． 2．（2021·江苏扬州中学高三月考）为丰富师生的课余文化生活，倡导“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深入开展健身运动，增强学生的身体素质和团队的凝聚力，某中学将举行趣味运动会.某班共有10名同学报名参加“四人五足”游戏，其中男同学6名，女同学4名.按照游戏规则，每班只能选4名同学参加这个游戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为 . （1）求选出的4名同学中只有女生的概率； （2）求随机变量 的分布列及数学期望. 【答案】 （1） （2）分布列见解析，数学期望： 【解析】 （1）由题设，设“选出的3名同学中只有女生”为事件A，则 . （2）随机变量X的所有取值为0，1，2，3，4， ∴ ， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P E(Y)= . 3．（2021·江苏高邮一中高三月考）某商家以6元一件的价格购进某商品，然后以每件10元的价格出售.如果该商品当天卖不完，剩下的只能作垃圾处理.商家记录了100天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 频数 10 20 25 20 15 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （1）若商家一天购进该商品16件， 表示当天的利润（单位：元），求 的分布列，数学期望； （2）若商家计划一天购进该商品16件或17件，你认为应购进16件还是17件？请说明理由. 【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望： ；（2）购进16件更合理，理由见解析. 【解析】 （1） 的可能取值为44､54､64， ， ， ， 的分布列为： 44 54 64 0.1 0.2 0.7 . （2）若当天购进17件，则利润为： ， 因为 ，所以购进16件更合理. 4．（2021·广东肇庆一中模拟）为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 .已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同. （1）求 ， 的值； （2）估算高分（大于等于80分）人数； （3）估计这600名学生化学成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和中位数（中位数精确到0.1）. 【答案】（1） ；（2）90；（3）平均值为69.5，中位数为69.4 【解析】 （1）由题意可知： ，解得 . （2）高分的频率约为： . 故高分人数为： . （3）平均值为： . 设中位数为 ，则 ， . 故中位数为 . 5．（2021·广东福田一中高三月考）某工厂购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取80元，对于提供的软件服务每次10元； 方案二：软件服务公司每日收取200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元． （1）设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式； （2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 【答案】 （1）案一中的日