易错18 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错18 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式 【易错1例题】 一次函数、一元一次方程与一元一次不等式 1-1．（2021·全国·八年级课时练习）直线与x轴的交点为，则方程的解是______． 【答案】 【分析】 一次函数y＝ax＋b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax＋b＝0的解． 【详解】 直线与x轴的交点为， ， ， 方程的解为， 故答案为： 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数的性质是解题的关键． 1-2．（2021·吉林铁西·八年级期末）若关于的方程的解为，则直线一定经过某点的坐标为______． 【答案】（2，0） 【分析】 根据方程可知时，，即直线过点（2，0）． 【详解】 解：∵关于的方程的解为， ∴当，，即时，， ∴直线一定经过某点的坐标为（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点睛】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系式解题的关键． 1-3．（2021·吉林铁西·八年级期末）一次函数与的图象如图所示，则的解集为______． 【答案】 【分析】 结合函数图象，写出直线y1=mx+n在直线y2=-x+a的下方时所对应的自变量的范围即可． 【详解】 解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2， 所以mx+n＜-x+a的解集为x＜3． 故答案为：x＜3． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【易错2例题】一次函数、一元一次方程与一元一次不等式综合应用 2．（2021·江西吉安·八年级期末）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+2与y轴交于点C，直线y＝x+b（b≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣3x+2交于点B，设点B的横坐标为﹣2． （1）求点B的坐标及b的值； （2）求直线y＝﹣3x+2直线y＝x+b与y轴所围成的ABC的面积； （3）根据图像直接写出不等式﹣3x+2＞x+b的解集． 【答案】（1），；（2）8；（3） 【分析】 （1）对于，计算自变量为时的函数值可得到点坐标，然后把点坐标代入可得到的值； （2）先求出两直线与轴的交点、的坐标，然后利用三角形面积公式求解即可； （3）观察函数图象可知在点B的左侧时，直线的图象在直线的上方由此可得不等式﹣3x+2＞x+b的解集． 【详解】 解：（1）将代入y＝﹣3x+2得：， 则． 把代入得， 解得； （2）将代入y＝﹣3x+2得：， 则； 将代入y＝x+10得：， 则， ∴， ∴； （3）观察图象可知，不等式的解集是． 【点睛】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题，一次函数与一元一次不等式的关系等知识，认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·浙江温岭·八年级期末）直线与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意令，即可求得直线与轴的交点坐标 【详解】 解：令， 则， 直线与轴的交点坐标为， 故选B． 【点睛】 本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，理解坐标轴上的点的特征是解题的关键． 2．（2021·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 把代入，求出m值，再根据图象判断不等式的解集即可． 【详解】 解：把代入得，，解得； 根据图象，在A点左侧的函数小于的函数值，即， 故不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了一次函数和不等式的关系，解题关键是能够运用数形结合思想，判断不等式的解集． 3．（2021·安徽巢湖·八年级期末）如图，直线l1，l2分别是函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象，根据图象可知关于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为（ ） A．x＞﹣4 B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 【答案】D 【分析】 观察函数图象得到当时，直线在直线的上方，于是可得到不等式的解集． 【详解】 解：当时，， 所以不等式的解集为． 故选：D． 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 4．（2021·广西·南宁三中九年级月考）如图，直线y＝kx+b