易错17 一次函数与二元一次方程-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错17 一次函数与二元一次方程 【易错1例题】一次函数与二元一次方程 1．（2021·山东经济技术开发区·期末）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）方程组的解为______； （3）在的图象上是否存在点，使得的面积比的面积大5？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）存在，点的坐标为或 【分析】 （1）先将代入求得，再将代入即可求得； （2）将（1）中的结果代入方程中，解方程组即可； （3）设点的坐标为，如图（见解析），作轴于点，轴于点，分别计算出的面积和的面积，根据题意列方程求解即可 【详解】 解：（1）由题知，点在的图象上， 所以，． 所以，点的坐标为（1，2） 因为，点（1，2）在的上， 所以，，． （2） 方程组为，即 ①代入②得： 解得 将代入①得 是原方程组的解 （3）存在 理由：因为点在的图象上， 所以设点的坐标为， 因为一次函数为， 所以点的坐标为（0，2.5），点的坐标为（5，0）， 如图，作轴于点，轴于点， 的面积为， 的面积为， 当时，得， ． 点的坐标为或 【点睛】 本题考查了正比例函数与一次函数的图像，一次函数与二元一次方程组求交点问题，平面直角坐标系与图形面积，数形结合是解题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·安徽·合肥市第四十五中学八年级期中）已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解． 【详解】 解：∵y=-2x+4过点C（m，2）， ∴， 解得， ∴点C（1，2）， ∴方程组的解． 故选择A． 【点睛】 本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键． 2．（2021·陕西·西北工业大学附属中学八年级期中）如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点． 【详解】 解：∵点A的纵坐标为3， 当2x+1=3时，， ∴一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A坐标为（1，3）， 又∵方程组可变形为， ∴方程组的解为：． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点． 3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 关于、的二元体次方程组的解即为直线与直线相交于点（3，﹣1）的坐标． 【详解】 解：因为直线与直线相交于点（3，﹣1），则方程组的解是 ， 故选A.． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运算，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 二、填空题 4．（2021·重庆八中八年级期中）如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___． 【答案】 【分析】 利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】 解：∵直线与直线交于点E(3，1)， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 5．（2021·山东·青岛市城阳第八中学八年级期末）如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x－1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________． 【答案】， 【分析】 首先由一次函数与正比例函数的图象交于点A，将代入求得A点坐标，即为所求． 【详解】 解： 将代入， 解得， ∴， 一次函数与一次函数的图像交点坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2）． 【点睛】 本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键． 6．（2021·全国·八年级课时练习）如图中的两条直线、的交点坐标可以看做方程组__________的解． 【答案】 【分析】 根据题意先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式