易错16 一次函数的应用（销售、方案、行程、分配）-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年八年级数学上册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错16 一次函数的应用（销售、方案、行程、分配） 【易错1例题】一次函数的应用 1．（2021·河北唐县·八年级期末）面临毕业季，某电脑营销商瞄准时机，在五月底筹集到资金12.12万元，用于一次性购进A、B两种型号的电脑共30台．根据市场需求，这些电脑可以全部销售，全部销售后利润不少于1.6万元，其中电脑的进价和售价见下表： A型电脑 B型电脑 进价(元/台) 4200 3600 售价(元/台) 4800 4000 设营销商计划购进A型电脑x台，电脑全部销售后获得的利润为y万元． （1）试写出y与x的函数关系式； （2）该营销商有几种购进电脑的方案可供选择？ （3）该营销商选择哪种购进电脑的方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y=200x+12000；（2）该经销商有三种购进电脑的方案可供选择；（3）当进A型电脑22台，B型电脑8台时获利最大，利润为16400元 【分析】 （1）根据利润的计算公式，先求出A型电脑每台的利润为：（4800-4200）元，B型电脑每台的利润为（4000-3600)元，购进A型电脑x台，则购进B型电脑为台，即可得出y与x的函数关系； （2）根据题意列出相应不等式组，求解，然后依据电脑台数为整数即可确定有几种方案； （3）根据（1）中一次函数性质，可得当x取最大值22时，获利最大，代入即可求出最大利润． 【详解】 解（1）根据题意：购进A型电脑x台，则购进B型电脑为台，A型电脑每台的利润为：（4800-4200）元，B型电脑每台的利润为（4000-3600)元，依据题意可得： y与x的函数关系式为：， 即为：； (2)由题意得： 解得， ∵x为整数 ， ∴x取20、21或22， 即该经销商有三种购进电脑的方案可供选择； （3）由（1)知：， ∵， ∴y随x的增大而增大， 即当x取最大值22， 时，y有最大值， y最大=200×22+12000=16400（元） ∴当进A型电脑22台，B型电脑8台时获利最大，利润为16400元． 【点睛】 题目主要考查一次函数的应用、不等式的应用，理解题意列出相应方程时解题关键． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2021·安徽包河·八年级期中）某水产品商店销售1千克A种水产品的利润为10元，销售1千克B种水产品的利润为15元，该经销商决定一次购进A、B两种水产品共200千克用于销售，设购进A种水产品x千克，销售总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若其中B种水产品的进货量不超过A种水产品的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值． 【答案】（1）y=-5x+3000；（2）购进A水产品50kg、B种150kg 时，利润最大是2750元 【分析】 （1）设购进A种水产品x千克，则购进B种水产品（200-x）千克，根据等量关系表示出函数解析式即可； （2）由题意得：，解得：，即，根据的性质得y随x的增大而减小，则当时，销售利润最大，把代入即可得． 【详解】 解：（1）设购进A种水产品x千克，则购进B种水产品（200-x）千克， 即， 则y与x之间的函数关系式为：； （2）由题意得：， 解得：， ∴， ∵，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，销售利润最大，， 200-50=150（千克）， 故购进A种水产品50千克，购进B种水产品150千克，销售总利润最大，总利润的最大值为2750元． 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系表示出函数解析式． 2．（2021·安徽·合肥一六八中学八年级期中）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1，l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元) 与租书时间x (天)之间的关系． （1）求用租书卡和会员卡时每本书的租金y (元)与租书时间x (天)之间的函数表达式； （2）小强准备租某本名著30天，选择哪种租书方式比较合算？ 【答案】（1）， ；（2）小强准备租某本名著30天，选择租书卡租书方式比较合算． 【分析】 （1）根据题意和函数图象，利用待定系数法可得用租书卡和会员卡时每本书的租金（元）与租书时间（天）之间的函数关系式； （2）把分别代入（1）的函数关系式解答即可． 【详解】 解：（1）设直线对应的函数解析式为，， 解得， 即直线对应的函数解析式为， 设直线对应的函数解析式为， ， 解得， 即直线对应的函数解析式为， 由上可得，用租书卡时每本书的租金（元）与