第4章 一元一次方程（压轴题专练）-2021-2022学年七年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第4章 一元一次方程压轴题专练 一、单选题 1．（2021·江苏·七年级专题练习）方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ ， ∴提取公因式，得 ， 将方程变形，得 ， 提取公因式，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 x=. 故选C. 2．（2017·江苏·靖江市实验学校七年级月考）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值， x -2 -1 0 1 2 mx+n -12 -8 -4 0 4 则关于x的方程-mx-n=8的解为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】因为-mx-n与mx+n互为相反数，-mx-n=8，所以mx+n=-8，观察可知此时x=-1；故选A. 【点睛】本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-n=8即mx+n=-8是关键． 3．（2020·江苏·兴化市周庄初级中学七年级月考）已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是(　　) A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－1 【答案】B 【详解】∵|m﹣2|+（n﹣1）2=0， ∴， ∴， ∴方程可化为：，解得. 故选B. 点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0. 4．（2021·江苏·七年级专题练习）一列数，按一定规律排列：－1，3，－9．27，－81，…,从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ） A．a B．|a| C．|a| D．a 【答案】C 【详解】解：∵该列数为：﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，∴该列数中第n个数为﹣（﹣3）n﹣1（n为正整数）．设该三个相邻数中间的数为x，则左边的数为﹣x，右边的数为﹣3x，根据题意得：﹣x+x﹣3x=a，解得：x=，∴相邻的三个数为，，．最大的数与最小的数的差为：．故选C． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．（2018·江苏惠山·七年级期末）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而发现规律，求出第2017次相遇的地点，本题得以解决． 【详解】由题意可得：两只蚂蚁第一次相遇时，4÷（）＝2（秒），此时在点B，则两只蚂蚁第二次相遇在点C，第三次相遇在点D，第四次相遇在点A． ∵2017÷4＝504…1，∴它们第2017次相遇在点B． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，发现其中规律，找出第2017次相遇的地点． 二、填空题 6．（2020·江苏·江阴市夏港中学七年级月考）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款_________________元． 【答案】838或910 【详解】解：由题意可得，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元，这两件商品的原价分两种情况： 第一种情况，小红看中的商品原价为480元，小红母亲看中的商品原价为520÷0.8=650元，所以合并付款的数目为800×0.8+（480+650-800）×0.6=838元； 第二种情况，小红看中的商品原价为480÷0.8=600元，小红母亲看中的商品原价为520÷0.8=650元，所以合并付款的数目为800×0.8+（600+650-800）×0.6=910元， 所以她们总共只需付款838元或910元. 故答案为:838元或910元. 7．（2020·江苏射阳·七年级期中）甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第