专题09 不等式-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)

专题09 不等式 1．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知 ， .设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，故 ，所以 ，故 ， 同理 ，所以 ，故 ， 而 ，而 ， 所以 即 ，所以 ，所以 故选：B. 2．（2021·山东东营一中高三月考）已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解不等式 得 ，则 ， 因为 ，则 ， 因此， . 故选：C. 3．（2021·湖北武汉二中高三期中）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 得 ，解得 ，所以 ， 又 ，所以 ， 故选：D 4．（2021·广东顺德一中高三月考）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由 ，故 ， ， 故选：B 5．（2021·辽宁沈阳二中高三月考）已知a＞0、b＞0，且 则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 对于选项A， (当且仅当 时取等号)，故选项A错误； 对于选项B， (当且仅当 时取等号)，故选项B正确； 对于选项C， ，则 ，故选项C正确； 对于选项D， ，故D选项错误. 故选：BC. 6．（2021·辽宁丹东一中高三期中）已知 ， ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 已知 ， ，且 ，所以 ， 对于A选项， ，故错误； 对于B选项， ， 为增函数，所以 ，故正确； 对于C选项， 均为正数，且不相等，所以 ，故正确； 对于D选项， ，所以 ，故错误. 故选：BC 7．（2021·福建宁德一中高三期中）下列四个命题中，真命题的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BC 【解析】 A：显然 ，但是 不成立，故本命题是假命题； B：因为 ，所以 ，因此有 ，当且仅当 时取等号，即 时 取等号，故本命题是真命题； C：因为 ， 所以由 ， 因此本命题是真命题； D：由 ， 于是有 或 ，即 或 ，因此本本命题是假命题， 故选：BC 8．（2021·福建三明一中高三月考）下列命题中，错误的命题有（ ） A．函数 与 是同一个函数 B．命题“ ， ”的否定为“ ， ” C．函数 的最小值为 D．设函数 ，则 在 上单调递增 【答案】ACD 【解析】函数 定义域为 ，函数 的定义域为 ，所以两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是相同函数；所以 不正确； 命题“ ， ， ”的否定为“ ， ， ”，满足命题的否定形式，所以 正确； 函数 EMBED Equation.DSMT4 ，因为 ，所以 ，可知 ，所以函数没有最小值，所以 不正确； 设函数 两段函数都是增函数，并且 时， ， ， 时，函数的最小值为1，两段函数在 上不是单调递增，所以 不正确； 故选： ． 9．（2021·山东师范大学附中高三月考）下列说法正确的是（ ） A．若 ， ，则一定有 B．若 ， ，且 ，则 的最小值为0 C．若 ， ， ，则 的最小值为4 D．若关于 的不等式 的解集是 ，则 【答案】ABC 【解析】对A，由 可得 ，则 ，又 ， ，即 ，故A正确；对B，若 ， ，且 ，则 ，可得 ，由 在 上单调递减可得当 时，取得最小值为0，故B正确.对C， ，当且仅当 等号成立，即 ，解得 或 ， 因为 ， ，所以 ，即 的最小值为4，故C正确； 对D，可得2和3是方程 的两个根，则 ，解得 ，则 ，故D错误.故选：ABC. 10．（2021·湖南娄底一中高三月考）下列命题错误的是（ ） A．命题“ ， ”的否定是“ ， ” B．函数“ 的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充分条件 C． 在 时有解 在 时成立 D．“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ” 【答案】ACD 【解析】对A：命题“ ， ”的否定是“ ， ，故A错误； 对B：由函数 ，则 ，则 ，故B正确； 对C： 时， 在 上恒成立，而 ，故C错误； 对D，当“ ”时，平面向量 与 的夹角是钝角或平角，∴“平面向量 与 的夹角是钝角”的必要不充分条件是“ ”，故D错误. 故选：ACD. 11．（2021·湖南长沙实验中学高三月考）已知数列{an}各项均是正数，a4，a6是方程x2－4x＋a＝0(0<a<4)的两根，下列结论正确的是（ ） A．若{an}是等差数列，则数列{an}前9项和为18 B．若{an}是等差数列，则数列{an}的公差为2 C．若{an}是等比数列，{an}公比为q，a＝1，则q4－14q2＋1＝0 D．若{an}是等比数列，则a3＋a7的最小值为2 【答案】AC 【解析】由条件得 ， ．如果 是等差