专题07 平面向量-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第四期)

专题07 平面向量 1．（2021·辽宁沈阳二中高三月考）已知 均为单位向量，且 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 均为单位向量，且 ， 所以设 ， 则 ， 所以 . 故选：D 2．（2021·辽宁实验中学高三期中）若平面向量 ， 满足 ，则对于任意实数 ， 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意， 当且仅当 时等号成立 故 的最小值是 故选：A 3．（2021·重庆八中高三月考）四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示， ， ， ，M为线段 上一动点，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，以 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 则 ， ， M为线段 上一动点，设 ，其中 ， ， 当 时， 的最小值为 . 故选：D. 4．（2021·重庆九龙坡一中高三期中）已知 ， ， ， ，则 的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设，四边形 为矩形，构建以 为原点的直角坐标系，如下图， 若 ，则 ，设 ， ∴ ， 且 ， 又 ， ∴ ，即 . 故选：B 5．（2021·江苏如皋中学高三月考）如图，已知 ， ， ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示：以 为 负半轴， 为 正半轴建立直角坐标系， 则 ， ， ， ，即 ， 解得 ，故 . 故选：C. 6．（2021·江苏海安高级中学高三月考）已知单位向量 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，单位向量 ， ，且 ， 可得 ，即 ，解得 ， 所以 . 故选：D. 7．（2021·广东普宁市华侨中学高三期中）已知非零向量 满足 且 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 与 的夹角为 ， 故选：D 8．（2021·广东肇庆一中模拟）如图，在平行四边形 中， ， ， 与 交于点 .设 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连接 ， ， 三点共线， 可设 ，则 ， ； 三点共线， 可设 ，则 ， ； ，解得： ， ，即 . 故选：B. 9．（2021·广东惠州一中高三月考）已知直线 ： 与圆 ： 的交点为 ， ，点 是圆 上一动点，设点 ，则 的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【解析】圆 ： 化成 ， 故点 ， ， 直线 ： 恒过圆心 ， 所以 ， 所以 ， 当且仅当 和 同向共线，且 点为圆上最高点时，等号成立 故选：B 10．（2021·湖南长郡中学高三月考）已知 是边长为2的正方形， 为平面 内一点，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 是边长为2的正方形，则以点A为原点，直线AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图： 则 ，设点 ， ， 于是得： EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， 取得最小值 ， 所以 的最小值是 . 故选：B 11．（2021·湖南株洲一中高三月考）若向量 ， ， ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，且 ，所以 ，解得 . 故选：A. 12．（2021·湖北武汉外国语高三月考）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若 ， ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为此图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，且 ， ， ， 所以 ， 解得 ，即 ， 故选：B 13．（2021·福建省龙岩一中高三月考）已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故选：B. 14．（2021·河北唐山市十中高三期中）已知点 ，若圆 ： ，（ ）上存在两点 ， ，使得 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由圆 ： ，（ ）可得圆心 ， ， 取 的中点 ，连接 ， ， 因为 ，所以 ， 设 ，在 中，由勾股定理可得： ， 在 中，由勾股定理可得： ， 所以 ，整理可得： ， 因为 ，所以 ，解得： ， 因为 ，所以 ，所以