专题十一 第39练 带电粒子在磁场中的圆周运动-2020高考物理【高考高手】必刷专题综合练

第39练　带电粒子在磁场中的圆周运动◆建议用时:45分钟 1.(2020·全国1,18,6分,难度★★) 一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为 (　　) 　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 答案C 解析本题带电粒子在半圆形磁场中运动的最长时间为六分之一周期。粒子在磁场中做匀速圆周运动qBv=,T=,可得粒子在磁场中的周期T=,粒子在磁场中运动的时间t=·T=,则粒子在磁场中运动的时间与速度无关,轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。采用放缩圆解决该问题,粒子垂直ac射入磁场,则轨迹圆心必在ac直线上,将粒子的轨迹半径由零逐渐增大。设所在半圆的半径为R,当半径r≤0.5R和r≥1.5R时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。 当0.5R<r<1.5R时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5R逐渐增大,粒子射出位置从半圆顶端向下移动,轨迹对应的圆心角从π逐渐增大,当轨迹半径为R时,轨迹对应的圆心角最大,然后再增大轨迹半径,轨迹对应的圆心角减小,因此当轨迹半径等于R时轨迹对应的圆心角最大,即轨迹对应的最大圆心角θ=π+π,粒子运动最长时间为t=T=,C正确。 2.(2020·全国3,18,6分,难度★★) 真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为 (　　) A. B. C. D. 答案C 解析本题以环形磁场为背景,意在考查带电粒子在有界磁场中的运动规律。根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得+r=3a,解得r=a;电子在匀强磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,evB=m,解得B=,选项C正确。 3.(2020·天津,7,5分,难度★)(多选) 如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM=a,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则 (　　) A.粒子带负电荷 B.粒子速度大小为 C.粒子在磁场中运动的轨道半径为a D.N与O点相距(+1)a 答案AD 解析 由于粒子在磁场力的作用下垂直穿过x轴,根据左手定则可知,粒子带负电荷,A正确;根据题意画图找圆心O',如图所示。结合几何关系有R=a,N点与O点间的距离为(+1)a,D正确,C错误;又因为洛伦兹力提供向心力qvB=m,联立解得v=,B错误。 4.(2019·全国2,17,6分,难度★) 如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为 (　　) A.kBl,kBl B.kBl,kBl C.kBl,kBl D.kBl,kBl 答案B 解析本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。当电子从a点射出时,电子在磁场中运动的半径为ra=l,而Bqva=m,即va=kBl;当电子从d点射出时,电子在磁场中运动的半径为rd,如图,根据几何关系得=l2+(rd-)2,解得rd=l,所以,vd=kBl,B正确,A、C、D错误。 5.(2019·海南,9,5分,难度★★)(多选)如图,虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场,两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场,在纸面内运动。射入磁场时,P的速度vP垂直于磁场边界,Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N 点射出磁场,且在磁场中运动的时间相同,则 (　　) A.P和Q的质量之比为1∶2 B.P和Q的质量之比为∶1 C.P和Q速度大小之比为∶1 D.P和Q速度大小之比为2∶1 答案AC 解析设MN=2R,则粒子P的半径为R,有:R=;粒子Q的半径为R,有:R=;又两粒子的运动时间相同,则tP=,tQ=TQ=,即,解得mQ=2mP,vP=vQ,故AC正确,BD错误。 6.(2017·全国2,18,6分,难度★★) 如图,虚线所示的圆形区域内存在一