第4章一元一次方程（知识清单）-2021-2022学年七年级数学上学期期中期末考试满分全攻略（苏科版）

第4章一元一次方程知识清单 一、方程和一元一次方程的概念 1）方程：含有未知数的等式。 如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x2+2y=3等 2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。 如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：；；3m-2n=5；3m=5；6x2-12=0 二、方程的解与解方程 1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 三、等式的性质 1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。即： （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子） 2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。 即：（此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x5=-55 x=-1 3）其他性质：①对称性：若a=b，则b=a；②传递性：若a=b，b=c，则a=c。 四、合并同类项解一元一次方程 （1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程 方法：1）合并同类项；2）系数化为1 五、移项解一元一次方程 （1）移项 例：2x-3=4x-7 2x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3） 2x=4x-4 2x-4x=4x-4-4x（利用等式的性质） （右边的4x变到左边变成了－4x） -2x=-4 x= x=2 ①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。同时，我们还发现，在这个化简的过程中，实际就是把一项移到了另一边，并变号的过程。 ②移项：把等式一边的项变号后移动到另一边的过程。（注：整体移动，整体变号） （2）解一元一次方程的步骤：①移项（将同类项移动到同一侧）；②合并同类项；③将未知数的系数化为1。 例： 2x-3=4x-7 2x-4x=-7+3 移项 -2x=