专题4.5 正态分布--2021-2022学年高二数学新教材配套提升训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题4.5 正态分布 一、单选题 1．（2021·全国·高二课时练习）设有一正态总体，它的正态曲线是函数f(x)的图象，且，则这个正态总体的均值与标准差分别是（ ） A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10 2．（2021·全国·高二课时练习）在某市2020年3月份的高三线上质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市学生有9 455人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ） A．1 500名 B．1 700名 C．4 500名 D．8 000名 3．（2021·全国·高二课时练习）关于正态分布N(μ，)，下列说法正确的是（ ） A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C．随机变量落在[－3σ，3σ]之外是一个小概率事件 D．随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件 4．（2021·黑龙江·哈师大附中高二期中）如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ） A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B． C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙 D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好 5．（2021·全国·高二单元测试）王老师为了了解全班50位同学某次考试的成绩状况，随机抽查了10位同学该次考试的数学与物理成绩，列表如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 平均值 标准差 数学成绩X/分 88 62 物理成绩Y/分 75 63 若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩的正态曲线，虚线表示全班物理成绩的正态曲线，则随机变量与的正态曲线可能是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高二单元测试）某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（ ） （注：若随机变量服从正态分布，则，） A．31.7% B．27.18% C．13. 55% D．4.5% 7．（2021·山东·安丘市普通教育教学研究室高三月考）设随机变量服从正态分布，若，则的值为（ ） A． B． C．3 D．5 8．（2021·全国·高二学业考试）设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（ ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1355 C．0.2718 D．0.3413 二、多选题 9．（2021·广东·普宁市华侨中学高三期中）甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示， 则下列说法中正确的是（ ） 附：若随机变量X服从正态分布，则. A．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩 B．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩 C．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 D．若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587 10．（2022·全国·高三专题练习）红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者近距离接触，从而降低潜在的感染风险.某厂生产了一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设X表示其测量体温误差，且，则下列结论正确的是（附：若随机变量X服从正态分布，则，（ ） A．， B． C． D． 11．（2021·全国·高二课时练习）设X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中错误的是（ ） A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)>P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X>t)>P(Y>t) 12．（2021·全国·高二单元测试）医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层.内层为亲肤材质（普通卫生纱布或无纺布），中层为隔离过滤层（超细聚丙烯纤维熔喷材料层），外层为特殊材料抑菌层（无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层）.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率，则下列说法正确的是（ ） （附：若，则，，） A． B． C． D．假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的50只医用口罩中过滤率大于的数量，则 三、填空题 13．（2021·全国·高二单元测试）已知，如图是正态分布的密度函数图像，若，则图中阴影部分的面