专题4.4 随机变量的数字特征--2021-2022学年高二数学新教材配套提升训练（人教B版2019选择性必修第二册）

专题4.4 随机变量的数字特征 一、单选题 1．（2021·全国·高二课时练习）有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值，方差分别为，.由此可以估计（ ） A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 2．（2021·全国·高二课时练习）设随机变量的方差，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二月考）已知一组数据的方差是1，那么另一组数据，，，，，的方差是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021·全国·高二课时练习）已知随机变量ξ的分布列为： ξ m n P a 若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于（ ） A．0 B．2 C．4 D．无法计算 5．（2021·全国·高二课时练习）由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为 X1(甲得分) 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P 0.3 0.3 0.4 现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好（ ） A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定 6．（2021·全国·高二单元测试）学校要从5名男生和2名女生中随机抽取2人参加社区志愿者服务，若用表示抽取的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望的值是（ ） A． B． C． D．1 7．（2021·全国·高二单元测试）春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领养了此种盆栽植物n株.设X为其中成活的株数，若，，则n，p的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．（2021·全国·高二课时练习）若随机变量X的分布列为P(X＝m)＝，P(X＝n)＝a，若E(X)＝2，则D(X)的最小值等于（ ） A．0 B．1 C．4 D．2 二、多选题 9．（2021·全国·高二课时练习）下列说法正确的有（ ） A．离散型随机变量的期望反映了取值的平均水平 B．离散型随机变量的期望反映了取值的波动水平 C．离散型随机变量的方差反映了取值的平均水平 D．离散型随机变量的方差反映了取值的波动水平 10．（2021·全国·高二单元测试）为了增强学生的冬奧会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了了解学生对冰壶这个项目的了解情况，在北京市中小学中随机抽取了10 所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示： 若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校个数，则（ ） A．的取值范围为 B． C． D． 11．（2021·全国·高二课时练习）设，随机变量的分布列是（ ） 0 1 2 则当在上增大时（ ） A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 12．（2021·全国·高二专题练习）某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B，C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的是（ ） A．游客至多游览一个景点的概率为 B． C． D． 三、填空题 13．（2021·全国·高二课时练习）已知，，则________． 14．（2021·河北省唐县第一中学高二期中）随机变量的概率分布列如下： 其中，则_______. 15．（2021·全国·高二单元测试）某市生态环境局举办“六·五世界环境日”宣传活动，进行现场抽奖.抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案.参加者每次从盒中抽取卡片2张，若抽到2张都是“绿色环保标志”卡即可获奖.已知从盒中抽到2张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用表示获奖的人数，那么______. 16．（2021·全国·高二课时练习）盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以表示取到白球的个数，表示取到黑球的个数．给出下列各项： ①，；②；③；④. 其中正确的是________．(填上所有正确项的序号) 四、解答题 17．（2021·全国·高二课时练习）已知某类种子每粒发芽的概率都为，现播种了粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种粒，补种的种子数记为，求，． 18．（2021·全国·高