精品解析：浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

诸暨二中2021学年第一学期期中考试 高二数学 注意：全卷共6页，满分150分，考试时间120 分钟.请考生用黑色签字笔将所有试题的答案涂，写在答题卷上 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若直线：与互相平行，且过点，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 2. P是椭圆上一点，且，则（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2或1 4. 已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 空间四边形OABC中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ） A. 9 B. 5 C. 8 D. 4 7. 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，且点在直线上，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. （多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ）． A. 直线的斜率可以等于0 B. 若直线与轴的夹角为30°，则或 C. 直线恒过点 D. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 10. 过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形面积可能是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 7 11. 定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．以下关于共轭双曲线的结论正确的是（ ） A. 与共轭的双曲线是 B. 互为共轭的双曲线渐近线不相同 C. 互为共轭的双曲线的离心率为、则 D. 互为共轭的双曲线的个焦点在同一圆上 12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，为顶点，，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A 2=2 B. C 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点， 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 过点引圆的切线，其中一个切点为，则长度为______. 14. 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______． 15. 设双曲线半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为_________. 16. 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，则半椭圆方程为_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答. ①与直线垂直；②过点；③与直线平行. 问题：已知直线过点，且___________. （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与圆相交于点，，求弦的长. 18. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 19. 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点 ，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）求证：·＝0； 20. 如图，在直三棱柱中，，，分别是，BC的中点，点在线段上. （1）若P为的中点，求证：平面. （2）是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点． （1）若点M的坐标为（），求的面积； （2）若点M的坐标为(x0，y0)，且是钝角，求横坐标x0的范围； （3）若点M的坐标为，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 诸暨二中2021学年第一学期期中考试 高二数学 注意：全卷共6页，满分150分，考