福建省三明市三元区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

三元区2021—2022学年第—学期期中质量检测 八年级数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分．满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．） 1．－8的立方根是（ ） A．－2 B． C． D．2 2．在某个电影院里，如果用（2，5）表示2排5号，那么图框中的座次可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各数中，是有理数的为（ ） A． B． C．0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0） D． 4．如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则（ ） A．25 B．20 C．9 D．5 6．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．3，4，5 C．1，2， D．15，36，39 7．已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A．－2 B．3 C．－4 D．2 8．下列化简正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图是依次函数的图像，则点在（ ）象限内 A．第一 B．第二 C．第三 D．第四 10．如图，在中，点是边上一点，连接，把沿着翻折，得到，与交于点，连接，交于点．若，，，的面积为10，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．计算：______． 12．若一次函数的图象经过原点，则常数______． 13．如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形水杯中，则露在杯子外面的吸管最短长度为______cm． 14．若，则点关于轴对称的点的坐标为______． 15．对于任何实数，可用表示小于的最大整数，如，．现对72进行如下操作：，类似地，只需进行3次操作后结果为1的所有正整数中，最大的是______． 16．如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿着的方向以2cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为______cm． 三、解答题：（本题共9小题，共86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17．（本小题满分8分） （1） （1） 18．（本小题满分8分） 化简求值：，其中，． 19．（本小题满分8分） 已知，． （1）求与的值；（2）求中的值． 20．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标为______； （3）在第一象限内作出一点，使，，连接，． 21．（本小题满分8分） 已知一次函数的图形过点． （1）求实数的值； （2）设一次函数的图形与轴交于点，连接．求的面积． 22．（本小题满分10分） 如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且． （1）求的度数； （2）若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大距离为80米，求被监控到的道路长度为多少米？ 23．（本小题满分10分） 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数；任意一个不为0的有理数与一个无理数的积为无理数；而0与无理数的积为0．由此可得：如果，其中，为有理数，为无理数，那么且． （1）如果，其中，为有理数，那么______，______； （2）如果，其中，为有理数，求的值． 24．（本小题满分12分） 如图，直线分别与轴，轴交于，两点，在上取一点，以线段为直角边向右作等腰直角三角形，沿直线的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）求，两点的坐标； （2）在运动的过程中，为何值时，顶点落在直线上？请说明理由； （3）在运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分14分） 如图1，在中，，，以点为原点，所在直线为轴，顶点在第一象限，建立平面直角坐标系． （1）若，求点的坐标； （2）如图2，点在轴负半轴上，连接，交轴于点，过点作，交轴于点，线段，，有怎样的数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如图3，点在轴负半轴上，，，，之间有怎样的数量关系？请说明理由． $