江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(无答案)

盐城市伍佑中学 2021-2022学年度秋学期高二期中考试 数学试题 考试时间：120分钟；总分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知，则过点C且与线段平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为，则此数列的公差为（ ） A．5 B． C． D．3 3．若直线与圆相切，则实数k的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的离心率是，则（ ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 6．在数列中，．若为等差数列，则（ ） A． B． C． D． 7．若P是直线上一动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9．对任意的，方程所表示的曲线可能为（ ） A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆 10．已知直线和圆，则（ ） A．直线l恒过定点 B．存在k使得直线l与直线垂直 C．直线l与圆O相交 D．若，直线l被圆O截得的弦长为4 11．已知是双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线交双曲线C的右支于点M，且，则（ ） A．原点O到直线的距离为a B．双曲线的离心率为 C． D．双曲线C的两条渐近线夹角余弦值为 12．在数列中，若（，p为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为（ ） A．若是等方差数列，则是等差数列 B．若是等方差数列，则是等方差数列 C．数列是等方差数列 D．若是等方差数列，则（，k为常数）也是等方差数列 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知点，则以线段为直径的圆的方程是_____________． 14．若椭圆的焦距为2，则实数m的值为____________． 15．数列满足，则___________． 16．已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点M，若，则该椭圆的离心率的取值范围是____________． 第Ⅱ卷（非选择题） 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）求焦点在坐标轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）已知直线，当直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积最大时，求此直线的方程． 18．（本小题满分12分） 已知函数，设数列的通项公式为，其中． （1）求的值； （2）求证：； （3）判断是递增数列还是递减数列，并说明理由． 19．（本小题满分12分） 已知圆和圆外一点，过点P作圆C的切线，切线长为． （1）求圆C的标准方程； （2）若圆，求证：圆C和圆M相交，并求出两圆的公共弦长． 20．（本小题满分12分） 已知抛物线以椭圆的右焦点为焦点F． （1）求抛物线方程． （2）过F作直线L与抛物线交于C，D两点，已知线段的中点M横坐标3，求弦的长度． 21．（本小题满分12分） 已知数列满足． （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 22．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，椭圆C的上顶点到右顶点的距离为，O为坐标原点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若S，T是椭圆C上两点（异于顶点），且的面积为，设射线的斜率分别为，求的值； （3）设直线l与椭圆交于M，N两点（直线l不过顶点），且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点A，求证：直线l过定点． $