2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 教学设计-2021-2022学年高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 (1) 课时教学内容 两直线平行和垂直的判定定理 (2) 课时教学目标 1. 通过比较两直线的倾斜角和斜率，能用两直线平行和垂直的判定定理判断出两直线的位置关系，发展数形结合的数学思想方法和数学抽象素养。 2. 知道两直线的位置关系，会用数学符号“//” “⊥”表示两直线平之和垂直的位置关系；能用直线斜率的关系判断出直线的位置关系。 3. 会用数学的语言转换数学问题，提高语言转换能力；通过对直线的位置关系判定定理的学习，加强学生的数学表达能力，提高学生图像理解能力，发展数形结合的数学思想方法。 (3) 教学重点与难点 1. 教学重点：直线平行和垂直的判定定理 2. 教学难点:根据题目给出的条件判断两直线的位置关系 (4) 教学过程设计 教学环节 教学内容 学生活动 教师活动 设计意图 导入新课 上节课，我们学习了倾斜角和斜率的概念： 1. 倾斜角的概念以及它的范围？ 2. 斜率的概念以及如何计算斜率？ 学生回顾上节课所学，积极回答问题 教师对上节课所学习的斜率和倾斜角知识点进行适当的回顾 及时地回顾上节课内容，加深学生记忆，并且引导这节课内容的开始 探究新课 【问题1】我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 图（1） 如图（1）所示，直线l1//l2 【探究1】 这两条直线的倾斜角有什么关系？ l1//l2α1=α2 学生认真思考，提出自己的猜想 教师组织学生先进行独立思考，再分组进行讨论，综合学生的猜想 激发学生的求知欲，促进学生的创造性思维发展 【探究2】 这两条直线的斜率有什么关系？ α1=α2k1=k2 【探究3】 反之，k1=k2α1=α2l1//l2成立？ 于是，对于斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，有 l1//l2k1=k2 注：若没有特别说明，说“两条直线l1、l2”时，指两条不重合的直线。 图（2） 【探究4】 此时，两条直线l1、l2平行吗？ 显然，当α1=α2=90︒时，直线斜率不存在，此时l1//l2 若直线l1、l2重合时，此时仍然有k1=k2 【例题1】 已知A（2，3），B（-4，0）,P（-3，1）,Q（-1，2），试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论。 图（3