4.4数学归纳法-拓展练习-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（教师版+学生版）

4.4数学归纳法 拓展练习 1. （2020高二下·扶风月考）用数学归纳法证明“ ”，在验证 是否成立时，左边应该是(    ) A. 1                               B.                                C.                                D.  【答案】 C 【考点】数学归纳法 【解析】用数学归纳法证明“ ”，在验证 时，把 代入，左边 . 故答案为：C. 【分析】首先分析题目在验证 是否成立时，把 代入左边，即可得出结果. 2. （2020高二下·蚌埠月考）已知数列1， , , ,…，则数列的第k项是（    ） A.                                             B.  C.                                             D.  【答案】 D 【考点】数学归纳法 【解析】解：由已知数列的前4项：1， , , , 归纳可知该数列的第 项是一个以1为首项，以 为公比的等比数列第 项开始的连续 项和， 所以数列的第 项为： 故答案为：D 【分析】由已知条件即可得出数列的第 项是一个以1为首项，以 为公比的等比数列第 项开始的连续 项和，利用归纳推理即可得出结果。 3. （2020高二下·孝义期末）用数学归纳法证明不等式“1＋ ＋ ＋…＋ ＜n(n∈N* ， n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（    ） A. 2k－1                                    B. 2k－1                                    C. 2k                                    D. 2k＋1 【答案】 C 【考点】数学归纳法 【解析】 时，左边= ，而n＝k＋1时，左边＝ ， 增加了 ，共(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k项， 故答案为：C. 【分析】根据题意分别写出n=k和n=k+1时，不等式左边的所有项，根据分母特点计算多出的项数． 4. （2020高二下·宁波期中）用数学归纳法证明不等式 的过程中，由 递推到 时，不等式左边（    ） A. 增加了一项                                              B. 增加了两项 ， C. 增加了A中的一项，但又减少了另一项     D. 增加了B中的两项，但又减少了另一项 【答案】 D 【考点】数学归纳法 【解析】当 时，左边 ， 当 时，左边 ， 所以，由 递推到 时，不等式左边增加了 ， ；减少了 ； 故答案为：D 【分析】根据题意，分别写出 和 时，左边对应的式子，进而可得出结果. 5. （2020高三上·江西月考）用数学归纳法证明“ ”时，由 的假设证明 时，不等式左边需增加的项数为（    ） A.                                      B.                                      C.                                      D.  【答案】 C 【考点】数学归纳法的证明步骤 【解析】当 时，左边 ， 当 时，左边 ， 所以左边增加 分母是连续的正整数， 所以共增加了 项， 所以 的假设证明 时，不等式左边需增加的项数为 ， 故答案为：C 【分析】根据题意由数学归纳法的定义，逐步推理即验证可得出左边增加了分母是连续的正整数，结合数列的性质即可得出增加了项。 6. （2021高二下·温州期中）用数学归纳法证明 ，在验证 时，左边的所得的项是（      ） A. 1                               B.                                C.                                D.  【答案】 C 【考点】数学归纳法，数学归纳法的证明步骤 【解析】由题意得当n=1时，等式左边=1+2+22 ， 所以C正确. 故答案为：D. 【分析】根据数学归纳法，结合题意直接把n=1代入等