4.4数学归纳法-讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册（教师版+学生版）

4.4 数学归纳法 考点一 增项问题 【例1】(2020·浙江海曙·效实中学)用数学归纳法证明的过程中，当从到时，等式左边应增乘的式子是( ) A． B． C． D． 【练1】(2020·霍邱县第二中学开学考试(理))用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是( ) A． B． C． D． 考点二 等式的证明 【例2】．(2020·镇原中学高二期中(理))用数学归纳法证明. 【练2】(2020·上海高三专题练习)求证：. 考点三 不等式的证明 【例3】(2020·安徽高二期中(文))证明：不等式，恒成立. 【练3】(2020·上海高三专题练习)用数学归纳法证明：. 考点四 整除问题 【例4】(2020·上海高二课时练习)用数学归纳法证明：能被133整除． 【练4】(2020·上海高二课时练习)求证：能被整除． 考点五 数归在数列的应用 【例5】．(2020·江西高二期末(理))设数列的前项和为，且对任意的正整数都满足． (1)求，，的值，猜想的表达式； (2)用数学归纳法证明(1)中猜想的的表达式的正确性． 【练5】(2020·上海市市西中学月考)数列满足). (1)计算，并由此猜想通项公式； (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. 课后练习 1. （2020高一下·上海期末）用数学归纳法证明等式， 时，由 到 时，等式左边应添加的项是（ ） A.                   B.                   C.                   D.  2. （2020高二上·新建月考）利用数学归纳法证明“ ” 的过程中，由假设“ ”成立，推导“ ”也成立时，左边应增加的项数是（   ） A.                                        B.                                        C.                                        D.  3. （2021高二下·淄博期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”．若数列 是斐波那契数列，则 （    ） A. B. C. D. 4. （2020高一下·嘉兴期中）已知数列 的前四项为 、 、 、 ，则 的通项公式可能为（    ） A.                      B.                      C.                      D.  5. （2020高二上·黄陵期末）用数学归纳法证明等式 时，第一步验证 时，左边应取的项是________． 6. （2020高二下·横峰月考）观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有      小圆圈. 7. （2020高二上·上海期末）用数学归纳法证明 能被 整除时，从 到 添加的项数共有________项（填多少项即可）． 8. （2020高一下·上海期末）已知 ，则 ________. 9. （2020高二下·蚌埠月考）各项都为正数的数列 满足 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）求证： 对一切 恒成立． 10. （2020·新课标Ⅲ·理）设数列{an}满足a1=3， ． （1）计算a2 ， a3 ， 猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn ． 精讲答案 【例1】 【答案】C 【解析】当时，等式左边， 当时，等式左边， 因此，当从到时，等式左边应增乘的式子为.故选：C. 【练1】 【答案】C 【解析】用数学归纳法证明“”，在验证时，把代入，左边.故选：C. 【例2】． 【答案】见解析 【解析】证明：①当时，左边，右边，等式成立； ②假 设 当 时等式成立， 即. 那么， 即当时等式也成立. 由①②知，等式对任何都成立. 【练2】 【答案】证明见解析； 【解析】当时，左边，右边，等式成立. 假设时等式成立，即 . 那么当时， 左边 右边. 这就是说，当时等式仍成立. 综上可知，对一切，等式成立. 【例3】 【答案】见解析 【解析】当时，成立 假设时，不等式成立 那么时 ，，， 即时，该不等式也成立 综上：不等式，恒成立. 【练3】 【答案】证明见解析； 【解析】(1)当时，左边，右边，不等式成立. (2)假设当，