6.2排列与组合-拓展练习-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（教师版+学生版）

6.2排列与组合 拓展练习 1. （2021·邯郸模拟）中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（ ） A. 960                                    B. 1024                                    C. 1296                                    D. 2021 【答案】 C 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】由题意，排课可分为以下两大类： ⑴“丝”被选中，不同的方法总数为 种； ⑵“丝”不被选中，不同的方法总数为 种． 故共有 种． 故答案为：C 【分析】根据题意由排列组合以及分步计数原理解已知条件计算出答案即可。 2. （2021高三上·潍坊月考）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第 名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说:“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说:“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这5人的名次排列所有可能的情况共有（    ） A. 18种                                    B. 36种                                    C. 54种                                    D. 72种 【答案】 C 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况； 余下3人有 种排法．故共有 种不同的情况． 故答案为：C. 【分析】根据题意由排列组合以及计数原理，结合题意代入数值计算出结果即可。 3. （2021高二下·吕梁期末）疫情期间，某医院安排6名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（    ） A.120种 B.540种 C.180种 D.300种 【答案】 B 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】6名专家到3个不同的区级医院， 分为（2，2，2）、（1，1，4）、（1，2，3）三种情况； 为2，2，2时安排有 种； 为1，1，4时安排有 种； 为1，2，3时安排有 种； 所以一共有 种安排方法. 故答案为：B. 【分析】根据题意由排列组合以及计数原理，结合已知条件代入计算出结果即可。 4. （2021高二下·江苏期中）埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为 ，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现： ，…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x ， 剩下的三个数字构成另一个三位数y ， ，将所有可能的三位数x按从小到大依次排序，则第12个三位数x为（    ） A. 214                                      B. 215                                      C. 248                                      D. 284 【答案】 C 【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】∵1,4,7,2,8,5,这六个数中，1+8=9，2+7=9，4+5=9，共3组 要使六个数字中任意取出3个数字构成一个三位数 ，剩下的三个数字构成另一个三位数 ，且 ，所以 从小到大排列为： ，故第12个三位数x为248. 故答案为：C 【分析】 根据题意，在数字142857中，两个数字之和为9的组合有3个，据此依次分析数字x、y的百位、十位、个位数字的情况，即可求出. 5. （2021·钦州模拟）某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起.则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（   ） A. 36种