7.5正态分布-拓展练习-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（教师版+学生版）

7.5正态分布 拓展练习 1. （2021高二下·咸阳期末）已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于 A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7 【答案】 B 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若 ，函数的对称轴是 ，所以 ， 故答案为：B. 【分析】由正态分布的几何性质即可得出函数的对称轴，再由正态分布的定义计算出结果即可。 2. （2021高二下·吕梁期末）已知随机变量 ，那么P(3≤X≤5)的值为（    ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.8 【答案】 C 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】由已知 ， 所以 ． 故答案为：C． 【分析】首先由已知条件求出的值，再由题意计算出结果即可。 3. （2021·遂宁模拟）已知随机变量 服从正态分布 ， ，则 （    ） A. 0.2                                        B. 0.3                                        C. 0.7                                        D. 0.8 【答案】 A 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】由 ， 则 故答案为：A 【分析】利用正态分布的对称性进行求解，即可得出答案。 4. （2021·新高考Ⅱ卷）某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是（    ） A.  越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大 B.  越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C.  越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D.  越小，该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等 【答案】 D 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】解：对于A，为数据的方差，所以越小，数据在μ=10附近越集中，所以测量结果落在（9.9,10.1）内的概率越大，故A正确； 对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确； 对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确； 对于D，因为该物理量一次测量结果落在（9.9,10.0）的概率与落在（10.2,10.3）的概率不同，所以一次测量结果落在（9.9,10.2）的概率与落在（10,10.3）的概率不同，故D错误. 故选：D. 【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解. 5. （2021高二下·朝阳期末）设随机变量 服从正态分布 ，若 ， ，则 （    ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 【答案】 C 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】 ， 所以 ，即 . 所以 . 故答案为：C 【分析】根据随机变量  服从正态分布  ， ，即 ， 计算可得答案。 6. （2021·宝鸡模拟）为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿者各300名，让他们同时完成多个任务.以下4个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是（    ） ①总体看女性处理多任务平均用时更短；②所有女性处理多任务的能力都要优于男性；③男性的时间分布更接近正态分布；④女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大. A. ①④                                     B. ②③                                     C. ①③                                     D. ②④ 【答案】 C 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【解析】①：女性处理多任务平均用时集中在 分钟，男性的集中在 分钟，①正确； ②：从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉， 故并不是“所有女性都优于男性”，②错误； ③：根据正态分布的性