8.1成对数据的统计相关性-拓展练习-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（教师版+学生版）

8.1成对数据的统计相关性 1．（2021·贵州贵阳市）如下四个散点图中，正相关的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·秦安县第一中学高二期末）根据下面给出的2009年至2018年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是（ ） A．逐年比较，2018年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2012年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2011年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2011年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 3. （21·毕节模拟）某年某省有40万考生参加高考．已知考试总分为750分，一本院校在该省计划招生6万人．经考试后统计，考试成绩X服从正态分布 ，若以省计划招生数确定一本最低录取分数． （1）已知 ，则该省这一年的一本最低录取分数约为多少？ （2）某公司为考生制定了如下奖励方案：所有高考成绩不低于一本最低录取分数的考生均可参加“线上抽奖送话费”活动，每个考生只能抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，…，99），若产生的两位数字相同，则可奖励20元话费，否则奖励5元，假如所有符合条件的考生均参加抽奖活动，估计这次活动奖励的话费总额是多少？ 4. （2021·邵阳模拟）从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 [2.5，7.5) 2 0.002 [7.5，12.5) m 0.054 [12.5，17.5) 106 0.106 [17.5，22.5) 149 0.149 [22.5，27.5) 352 n [27.5，32.5) 190 0.190 [32.5，37.5) 100 0.100 [37.5，42.5) 47 0.047 合计 1000 1.000 附： ， ， ． （1）求m，n，a的值； （2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，其中已计算得 ．如果产品的质量指标值位于区间 ，企业每件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间 之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记 为抽取的20件产品所获得的总利润，求 ． 5. （2021·邗江模拟）2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作 、9:40~10:00记作 ，10:00~10:20记作 ，10:20~10:40记作 ，例如：10点04分，记作时刻64. （Ⅰ）估计这600辆车在9:20~10:40时间内通过该收费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （Ⅱ）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ， 求X的分布列； （Ⅲ）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布 ，其中 可用3日数据中的600辆车在9:20~10:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替， 用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:46~10:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）. 附：若随机变量T服从正态分布 ，则 ， ， . 6. （2021·九龙坡模拟）新高考改革是中央部署全面深化改革的重大举措之一，为了了解学生对于选择物理学科的倾向，某中学在一次大型考试后，对本年级学生物理成绩进行分析，随机抽取了300名同学的物理成绩(均在50~100分之间)，将抽取的成绩分组为 ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求这300名同学物理平均成绩 与标准差 的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(结果精确到1) （2）已知全年级同学的物理成绩服从正态分布 ，其中 ， 分别取（1）中的 ， .现从全年级随机选取一名同学的物理成绩，求该成绩在区间 的概率(结果精