7.2离散型随机变量及其分布列 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（教师版+学生版）

7.2 离散型随机变量及其分布列 一 随机变量的概念及分类 1．随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量. 2．离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z. 注意点： 离散型随机变量的特征： (1)可以用数值表示； (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值，但不能确定取何值； (3)试验结果能一一列出． 二 离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列． 离散型随机变量的分布列可以用表格表示： X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 离散型随机变量的分布列的性质： (1)pi≥0，i＝1,2，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. 2．对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X＝如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如表所示． X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布． 注意点： 随机变量X只取0和1，才是两点分布，否则不是． 三 分布列的性质及应用 分布列的性质及其应用 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式． 考点一 随机变量及离散型随机变量 【例1】(2021·南昌县莲塘)先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是 ( ) A．出现7点的次数 B．出现偶数点的次数 C．出现2点的次数 D．出现的点数大于2小于6的次数 【练1】(2020·保定容大中学高二月考)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是( ) A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 考点二 分布列 【例2】(2020·吉林油田第十一中学)若随机变量X的分布列如下所示 X －1 0 1 2 P 0.2 a b 0.3 且E(X)＝0.8，则a、b的值分别是( ) A．0.4，0.1 B．0.1，0.4 C．0.3，0.2 D．0.2，0.3 【练2】(2021·广东湛江)若随机变量的分布列为，则___________． 考点三 两点分布 【例3】(2020·永安市第三中学高二期中)设随机变量服从两点分布，若，则成功概率( ) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【练3】(2020·全国高二单元测试)下列问题中的随机变量不服从两点分布的是( ) A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量 B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量 C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量{1，取出白球；0，取出红球} D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量 课后练习 1. （2021高二下·嘉兴期末）设实数 ，随机变量 的分布列是： -1 0 1 则 、 的值分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. （2021高二下·淄博期末）已知某一随机变量 的分布列如下，且 ，则 的值为（    ） 4 9 0.5 0.2 A.5 B.6 C.7 D.8 3. （2021高二下·长春期末）随机变量 的分布列如下表，则 的值为（   ） X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4 A. 4.4                                   B. 7.4                                            C. 21.2                                   D. 22.2 4. （2021高二下·河北期末）某随机变量 的取值为 ， ， ，若 ， ，则 （    ） A.                                        B.                                        C.                                        D.