2.5直线与圆、圆与圆的位置关系-讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册（教师版+学生版）

2.5直线与圆、圆与圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2个 1个 0个 判 断方法 几何法：设圆心到直线的距离为d＝ d<r d＝r d>r 代数法：由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0 直线与圆的位置关系的判断方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． 二、圆的弦长问题 求直线与圆相交时弦长的两种方法： (1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有2＋d2＝r2， 即|AB|＝2. (2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB| ＝ ＝|x1－x2|＝|y1－y2|(直线l的斜率k存在)． (1)求直线与圆的弦长的三种方法：代数法、几何法及弦长公式． (2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况． 三、求圆的切线方程 求过某一点的圆的切线方程 (1)点(x0，y0)在圆上． ①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为－，由点斜式可得切线方程． ②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0. (2)点(x0，y0) 在圆外． ①设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程． ②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况． ③过圆外一点的切线有两条． 四、圆的方程的实际应用 建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题． 五、直线与圆的方程的实际应用 解决直线与圆的实际应用题的步骤 (1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知． (2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素． (3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知． (4)还原：将运算结果还原到实际问题中去． 考点一 直线与圆的位置的关系 【例1】(2020·林芝市第二高级中学高二期末(文))若直线与圆相切，则( ) A． B． C． D． 【练1】 (2020·开封市第二十五中学高一期末)若直线与圆相切，则( ) A．1 B． C．或3 D．或1 考点二 弦长 【例2】(2020·全国高三其他(文))直线被圆截得的弦长为( ) A．1 B． C． D． 【练2】(2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试(理))已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为( ) A． B． C． D． 考点三 圆与圆的位置关系 【例3】(2020·湖南张家界.高一期末)已知圆与圆，则两圆的位置关系为( ) A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 【练3】(2020·黑龙江高一期末)圆M：x2+y2+4x＝0与圆N：(x+6)2+(y﹣3)2＝9的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 考点四 切线 【例4】(2020·江苏省海头高级中学高一月考)圆过点的切线方程为( ) A． B． C． D． 【练4】(2020·民勤县第一中学高一期末(理))圆与圆的公切线有几条( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 课后练习 1. （2021·梧州模拟）已知直线 与圆 ： 相交于 ， ，且 ，则实数 的值为（    ） A.  或-1                                     B. -1                                     C. 1                                     D. 1或-1 2. （2020高二上·池州期末）若圆 ，圆 ，则 ， 的公切线条数为（    ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4 3. （2021高二下·开封期末）已知直线 经过点 ，且点 ， 到 的距离相等，则 被经过 ， ， 三点