第四章数列同步单元必刷卷（培优卷）-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章数列同步单元必刷卷（培优卷） (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2021·全国·高二课时练习）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则 A． B． C． D． 2．（2021·河南·高二期中（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 3．（2021·河南·郑州市第一〇六高级中学高二月考）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 4．（2021·浙江·嘉兴一中高二期中）设等差数列的前n项和为，若，则(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2021·全国·高二专题练习）利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由变到时，左边增加了（ ） A．1项 B．项 C．项 D．项 6．（2021·全国·高二专题练习）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·云南·富宁县第一中学高二月考（理））已知数列满足…，设数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．（2021·吉林·长春十一高高二期中（理））已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（ ） A． B． C．2021 D． 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．（2021·全国·高二课时练习）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国·高二课时练习）等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A． B． C． D． 11．（2021·山东·莱州市第一中学高二开学考试）数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下运算和结论正确的是（ ） A． B．数列是等比数列 C．数列的前项和为 D．若存在正整数，使，则 12．（2021·河北·正定中学高二期末）若数列的前项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为（ ） A．数列是等差数列 B． C．数列的前项和为 D．数列的前项和为，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．（2021·全国·高二课时练习）若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大． 14．（2021·全国·高二课时练习）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______． 15．（2021·全国·高二课时练习）已知函数，则 _________； 16．（2021·全国·高二课时练习）已知正项数列满足，，则数列的前项和为___________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（2021·全国·高二课时练习）已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且， ， （1）求数列，的通项公式； （2）设，为数列的前项和，求. 18．（2021·甘肃·张掖市第二中学高二月考（理））为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 19．（2021·全国·高二课时练习）设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 20．（2021·全国·高二课时练习）记为等比数列的前项的和，且为递增数列.已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项之和. 21．（2020·全国·高二课时练习）已知数列中， （I）求证：数列是等比数列 （II）求数列的通项公式 （III）设，若，使成立，求实数的取值范围. 22．（2021·安徽·蚌埠田家炳中学高二月考（文））在数列中，， （1）求证：数列为等差数列； （2）若数列满足，求证：. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $.第四章数列同步单元必刷卷（培优卷） 全解全析 1．B 【详解】 试题分析：由得，解得. 2．C 【详解】 设第n环天石心块数为，第一层共有n环， 则是以9为首项