第四章数列同步单元必刷卷（基础版）-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章数列同步单元必刷卷（基础版） (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2021·河南新乡·高二期中（理））数列，，，，，…的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高二课时练习）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=S12，则（ ） A．S9最大 B．S10最大 C．S9与S10相等且最大 D．以上都不对 3．（2021·全国·高二月考（文））已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高二课时练习）在等比数列{an}中，a2，a18是方程x2＋6x＋4＝0的两根，则a4a16＋a10＝（ ） A．6 B．2 C．2或6 D．－2 5．（2021·全国·高二单元测试）我国古代数学著作《九章算术》由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则 A．6 B．5 C．4 D．7 6．（2021·西藏·拉萨中学高二月考）在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则（ ） A． B． C．2 D．4 7．（2021·河南·高二月考（理））设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有＝，则＋的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·高三专题练习（理））分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，…，Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作而得到：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉．．记Pn的周长为Ln、所围成的面积为Sn．对于，下列结论正确的是（ ） A．为等差数列 B．为等比数列 C．，使 D．，使 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．（2021·全国·高二课时练习）若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋1(n∈N*)，则下列结论正确的是（ ） A．a5＝－16 B．S5＝－31 C．数列{an}是等比数列 D．数列{Sn＋1}是等比数列 10．（2021·全国·高二课时练习）是数列的前项的和，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A．是等比数列 B． C．中能找到三项，，使得 D．的前项的和 11．（2021·全国·高二单元测试）已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前项和 12．（2021·全国·高二课时练习）（多选）设数列满足，记数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．（2021·西藏·拉萨中学高二月考）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共7升，下面4节的容积共17升，则第5节的容积为__升． 14．（2021·全国·高二课时练习）已知数列中，a1＝1，a2＝2，当整数n≥2时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则________． 15．（2021·全国·高二月考（理））已知数列满足，且，则的通项公式_______________________. 16．（2021·全国·高二单元测试）已知数列的前项和为，点在直线上．若，数列的前项和为，则满足的的最大值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（2021·全国·高二月考）记为等差数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）求的最小值，以及此时的值. 18．（2021·全国·高二）.设为数列的前项和，满足，等差数列满足. （1）求; （2）求. 19．（2021·河南·高二期中（文））已知数列满足，且. （1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20．（2021·河南新乡·高二期中（理））已知是等差数列，是公比不为的等比数列，，，，且是与的等差中项. （1）求和的通项公式. （2）若，证明：. 21．（2021·全国·高二）设数列的前项的和为且数列满足且对任意正整数都有成等比数列. （1）求数列的通项公式. （2）证明数列为等差数列. （3）令问是否存在正整数使得成