1.4.3正切函数的性质与图象导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 4.3正切函数的性质与图象 一、学习目标、细解考纲 1.理解并掌握作正切函数图象的方法； 2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法； 3.通过XXX发展（提升）直观想象，数学抽象核心素养 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材第42—45页内容，完成以下问题：） 思考1：正切函数的定义域是__________, 思考2：根据诱导公式与周期函数的定义，你能判断正切函数是周期函数吗？若是，其最小正周期 T=_______ 思考3: 函数的周期T=__ , 一般地，函数 的周期T=____. 思考4：你能判断正切函数具有奇偶性吗？ 思考5：观察正切线,当角x在 （）内增加时, 正切函数值发生什么变化? 由此反映出一个什么性质? 思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？ 正切函数在开区间（ （）内都是 (增、减)函数。 思考7：一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？ 思考8：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 正切函数会不会在某一区间内是减函数？ 思考9：正切函数的值域是什么? 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1、函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性。 变式1. 求函数y＝3的单调区间． 例2、画出y=丨tanx丨的图象，求它的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、对称性、单调性。 变式2、画出y=tan 丨x丨的图象，求它的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、对称性、单调性。 例3、比较下列各组函数值的大小（1）tan与tan （2）与 变式3、 （1）比较tan与tan (－)的大小 （2）比较tan1、tan2、tan3的大小 四、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂） 例4、(教材改编）能用图象求函数的定义域吗？ 例5、求y＝的值域 五、备选例题 例1. 求函数y＝的定义域 例2.求函数y＝＋lg(1－tanx)的定义域 6、 本课总结、感悟思考--------（素养升华剂） $