1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 4.2  正弦函数、余弦函数的性质（一）

一、学习目标、细解考纲

1.理解掌握什么是周期函数，函数的周期，最小正周期.掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期.

2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期(重点)．

3.掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)

4.通过函数图象发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养

二、自主学习—————（素养催化剂）

（阅读教材第34—37页内容，完成以下问题：）

1．函数的周期性

（1）对于函数，，那么叫做周期函数，叫这个函数的周期.　叫做函数的最小正周期.

（2）正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是，最小正周期是

（3）函数的周期与解析式中的无关，其周期为:.

（4）y＝|Asin(ωx＋φ)|(A≠0，ω≠0)的最小正周期

2..正弦函数、余弦函数的图象和性质

三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)

例1、求下列函数的最小正周期．

(1)       （2）ｙ=sin(3x-)

（3）f(x)＝sin，x∈R

变式1下列函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？(1)(2)

 

例2、判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝－2cos 2x；(2)

(3)y＝（4）f(x)＝

 

 

变式2：(1)．下列函数中是奇函数的是（    ）

A.  y=-|sinx|  B.  y=sin(-|x|)

C.  y=sin|x|   D.  y=xsin|x|

 

变式2：(教材改编）(2)f(x)＝cos＋x2sin x的奇偶数性为______.

 

．

例3.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．

(1)sin,sin；

（2）cos，cos

 

变式3：(1)cos1,cos2,cos3的大小关系是______.

 

(2)比较cos 1与sin 1.的大小