1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）导学案-2021-2022学年高一数学人教A版必修4

1. 4.2 正弦函数、余弦函数的性质（一） 一、学习目标、细解考纲 1.理解掌握什么是周期函数，函数的周期，最小正周期.掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期. 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期(重点)． 3.掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点) 4.通过函数图象发展直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养 二、自主学习—————（素养催化剂） （阅读教材第34—37页内容，完成以下问题：） 1．函数的周期性 （1）对于函数，，那么叫做周期函数，叫这个函数的周期.　叫做函数的最小正周期. （2）正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是，最小正周期是 （3）函数的周期与解析式中的无关，其周期为:. （4）y＝|Asin(ωx＋φ)|(A≠0，ω≠0)的最小正周期 2..正弦函数、余弦函数的图象和性质 解析式 y＝sin x y＝cos x 图象 值域 单调 性 在上递增， 在上递减 在上递增， 在上递减 最值 x＝时，ymax＝； x＝时，ymin＝ x＝时，ymax＝； x＝时，ymin＝ 三、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂) 例1、求下列函数的最小正周期． (1) （2）ｙ=sin(3x-) （3）f(x)＝sin，x∈R 变式1下列函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？(1)(2) 例2、判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝－2cos 2x；(2) (3)y＝（4）f(x)＝ 变式2：(1)．下列函数中是奇函数的是（ ） A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x| 变式2：(教材改编）(2)f(x)＝cos＋x2sin x的奇偶数性为______. ． 例3.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． (1)sin,sin； （2） cos，cos 变式3：(1)cos1,cos2,cos3的大小关系是______. (2)比较cos 1与sin 1.的大小 例4.函数y＝sinx的值域为______.． 变式4.若cosx＝m－1有意义，则m的取值范围是______. 四、拓展延伸、智慧发展----