专题28.5解直角三角形的应用（1）俯角仰角-2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】 专题28.5解直角三角形的应用（1）俯角仰角 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021•十堰一模）如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道（点，在同一水平面上）．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升900米到达处，在处观察地的俯角为，则，两地之间的距离为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】由题意知，，米，由可知，据此计算可得． 【解析】由题意知，，米， ， （米， 故选：． 2．（2021•宾阳县模拟）如图①，五象泉雕塑是南宁市的标志性城雕，位于埌东新区的金湖广场内，它以独特的方式向八方来客诉说着南宁的历史文化渊源．如图②，南南的目高为1.7米，他站在处测得五象泉雕塑的顶点的仰角为，宁宁的目高为1.5米，她站在处测得雕塑顶点的仰角为，已知两人之间的距离为35米，且点、、在同一水平线上，则该雕塑的高度约为结果保留整数）　　 A．22米 B．23米 C．23.7米 D．24米 【分析】根据正切的定义用表示出，根据等腰直角三角形的性质计算，根据题意列方程求出，结合图形计算，得到答案． 【解析】设米， 由题意得，四边形、为矩形， 米，米， 米， 在中，， 则（米， （米， 在中，， （米， （米， 米， ， 解得， 则（米， （米， 答：该雕塑的高度约为24米， 故选：． 3．（2021•双阳区一模）某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的处测得楼顶的仰角为，则楼房的高为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】根据三角函数的定义即可得到答案． 【解析】在中，，，米， （米， 答：楼房的高为米． 故选：． 4．（2021•鹿城区校级二模）小艺同学在数学实践活动中测量树的高度，如图，她站在处看树顶端的仰角为，眼睛到地面的距离为1.6米，点到树的距离为7米，则树的高为　　（已知，， A．4.9米 B．5.8米 C．6.5米 D．7.2米 【分析】过作于，则米，米，根据三角函数的定义即可得到结论． 【解析】过作于， 则米，米， 在中，， （米， （米， 答：树的高为6.5米， 故选：． 5．（2021•涪城区模拟）如图，小刚同学为了测量校园里旗杆的高度，将测角仪竖直放在距旗杆底部点的位置，在处测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度是，则旗杆的高度约为　　．（精确到．参考数据：，， A．8.2 B．9.1 C．9.5 D．10.3 【分析】过作于，则四边形是矩形，得，，再由锐角三角函数定义求出的长，即可求解． 【解析】过作于，如图所示： 则四边形是矩形， ，， 在处测得旗杆顶端的仰角为， ， 在中，， ， ， 故选：． 6．（2021•南关区校级模拟）如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为，，则树高为　　（用含的代数式表示） A． B． C． D． 【分析】根据题意可知，在中，米，，利用锐角三角函数的定义即可求出的高度． 【解析】，，， ， ， 故选：． 7．（2021•太原一模）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为　　 A．2千米 B．千米 C．千米 D．千米 【分析】过作于，先证，得千米，再由含角的直角三角形的性质求出的长即可． 【解析】如图，过作于， 则， 由题意得：，，千米， ， ， 千米， 在中，， （千米）， 即该建筑物离地面的高度为2千米， 故选：． 8．（2020•重庆）如图，在距某居民楼楼底点左侧水平距离的点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底点到坡顶点的距离，在坡顶点处测得居民楼楼顶点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，则居民楼的高度约为（参考数据：，，　　 A． B． C． D． 【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出、、、、，进而求出． 【解析】如图，过点作，垂足为，作交的延长线于点， 由题意得，，，， 在中， 山坡的坡度， ， 设，则，由勾股定理可得， 又，即， ， ，， ， 在中， ， ， 故选：． 9．（2021•湖南模拟）如图，在塔前的平地上选择一点，测出看塔顶的仰角为，从点向塔底走100米到达点，