4.2.1等差数列(课后双测试卷)-【巅峰课堂】2021-2022学年高二数学同步精讲+检测(人教A版2019选择性必修第二册)

4.2.1等差数列 (时间：120分钟，分值：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知数列是等差数列，若，，则公差（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用等差数列的下标和性质即可求解. 【详解】 ∵，∴．∵，∴， ∴公差．故选：D 2.若a1－a4－a8－a12＋a15＝，则sin(a2＋a14)的值（ ） A．0 B．1 C．－1 D．不存在 【答案】A 【分析】 根据等差数列的性质求得，再结合等差数列的性质和三角函数求值. 【详解】 a1＋a15＝2a8，a4＋a8＋a12＝3a8，∴－a8＝，即a8＝－，∴sin(a2＋a14)＝sin(2a8)＝sin(－π)＝0. 故选：A 3.已知数列的首项为，，且，若数列单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用递推公式再推出一个递推公式，两个递推公式相减，结合函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】 当时，，因此有， 得：，说明该数列从第2项起，偶数项和奇数项都成等差数列，且它们的公差都是2，由可得：， 因为数列单调递增，所以有， 即，解得：，故选：C 4.已知等差数列满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用等差数列的性质可得，进而可得到答案. 【详解】 根据等差数列的性质，得， 因为，所以， 所以， 故选：C． 5.设数列、都是等差数列，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设等差数列的公差为，根据数列是等差数列可求得，由此可得出，进而可求得所求代数式的值. 【详解】 设等差数列的公差为，即， 由于数列也为等差数列，则， 可得，即， 可得，即，解得， 所以，数列为常数列，对任意的，， 因此，. 故选：A. 6.设正项数列满足，则这项中所有为整数的项的和为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据题意， 且 为奇数，则则这项中所有为整数的项的和为 故选C 7.已知是公差不为零的等差数列，且，则（ ） A． B． C．9 D．5 【答案】B 【分析】 根据等差数列下标和性质可得，然后利用下标和性质将转化为的若干倍，则结果可求. 【详解】 因为，所以， 又因为公差，所以，所以， 所以， 所以， 故选：B. 8.已知数列满足，且，则当取得最大值时，（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先证明数列是等差数列，结合求出的通项公式，可得，利用配方法可得答案. 【详解】 因为 所以 所以数列是等差数列， 又 所以数列是以为首项，为公差的等差数列， 所以 所以 因为，，且， 所以当时，取最大值2. 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知数列是公差为的等差数列，若存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项，并按原来的先后次序排成一个等差数列，则下列结论正确的是（ ） A．符合题意的数列有无数多个 B．符合题意的实数有无数多个 C．符合题意的数列仅有一个 D．符合题意的实数仅有一个 【答案】AD 【分析】 设从数列抽出的无限多项按原来的先后次序构成数列，分别在，，时探究数列是否为等差数列，由此判断各选项的对错. 【详解】 设抽出的无限多项按原来的先后次序构成等差数列， ①若：此时只需为任意非零常数列即可； ②若：则中只存在有限负数项，即存在，当时，，则当时，中均为正项，而另一方面，由上可知中公差，因此存在，当时，中均为负项，取，可知此时矛盾，故舍去； ③若：同②可知需舍去. 综上，符合题意的数列为任意非零常数列，， 故选：AD. 10.设d为等差数列的公差，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 由求得公差d的范围，由通项公式写出各项（用d表示），根据判断各选项正误. 【详解】 由得：，则，A正确； ，B正确； ，C正确； ，即，D错误. 故选：ABC 11.在无穷等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则（ ） A． B． C． D．中的第503项是中的第2020项 【答案】AC 【分析】 根据等差数列的通项公式可判断C；由已知求得，，由此可判断A、B；对于D：设数列中的第项是数列中的第项，从而有，由此可判断. 【详解】 解：∵，，∴，故C正确； 数列中项的序号被4除余3的项是第3项，第7项，第11项，…， ∴，，故A正确，B错误； 对于D，设数列中的第项是数列中的第项， 则，∴当时，， 即数列中的第503项是中的第2011项，故