易错17 角的和差与余补角-【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版）

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错挑战满分（浙教版） 易错17 角的和差与余补角 【易错1例题】角的和差 1．（2021·甘肃瓜州·七年级期末）如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD． （1）如图1，若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为　 　°； （2）将图1中的∠COD放置图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）40；（2）∠DOB＝2∠COE，理由见解析 【分析】 （1）根据∠COD是直角，∠COE＝20°可得∠EOD＝70°，由OE平分∠AOD，可得∠AOD＝140°，从而可得∠DOB＝40°． （2）先根据∠COE与∠AOD之间的关系转化出∠AOD＝180°﹣2∠COE，再根据∠DOB＝180°﹣∠AOD这一关系代入化简即可得出∠DOB＝2∠COE． 【详解】 解：（1）∵∠COD是直角，∠COE＝20°， ∴∠EOD＝70°， 又∵OE平分∠AOD， ∴∠AOD＝2∠EOD＝140°， ∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝40°． 故答案为：40． （2）∠DOB＝2∠COE． ∵∠COD是直角，OE平分∠AOD， ∴∠DOE＝∠AOD， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣∠AOD， ∴∠AOD＝180°﹣2∠COE， ∴∠DOB＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣（180°﹣2∠COE） ＝2∠COE． 【点睛】 本题主要考查角度的计算和角平分线的定义，正确进行角度之间的转化是解题的关键． 【易错2例题】余角、补角 2．（2021·云南临沧·七年级期中）如图所示，、相交于点，射线，分别是，的角平分线，． （1）直接写出，的邻补角； （2）求的度数； （3）试探究射线，的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）∠AOD和∠BOC；∠AOE；（2）17°；（3）垂直，理由见解析 【分析】 （1）根据邻补角的定义判断即可； （2）根据对顶角相等得到∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠BOE； （3）计算出∠EOF的度数是90°，然后判断位置关系为垂直． 【详解】 解：（1）∠AOC的邻补角为∠AOD和∠BOC， ∠BOE的邻补角为∠AOE； （2）∵∠BOD=∠AOC=34°，OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠BOD=17°； （3）OE与OF的位置关系是：OE⊥OF． 理由如下：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线， ∴∠DOE=∠BOD，∠DOF=∠AOD， ∵∠BOD+∠AOD=180°， ∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°， ∴OE⊥OF． 【点睛】 本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键． 【专题训练】 1、 选择题 1．（2021·贵州安顺·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A．连接两点的线段叫两点之间的距离 B．两点之间线段最短 C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线 D．把一条线段分成两条线段的点叫线段的中点 【答案】B 【分析】 利用两点间的距离的定义；两点之间，线段最短；角平分线；线段的中点的概念可以确定正确的选项． 【详解】 解：A．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误； B．两点的所有连线中，线段最短，故说法正确； C．一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线；故说法错误； D．把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点，故说法错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了简单的几何概念，两点间的距离，两点之间，线段最短，角平分线的定义，线段的中点，掌握以上的基本概念是解题的关键． 2．（2021·全国·七年级专题练习）下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角． 【详解】 解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误； B、顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误； C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误； D、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确． 故选：D 【点睛】 本题考查了角的表示方法，熟练掌握是解题的关键，角的表示方法有三种：（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；（2）用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；（3）靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示． 3．（2021·全国·七年级专题练习）