湖北省沙市中学2021-2022学年高三上学期11月双周练（月考）数学试题

2021—2022学年度上学期2019级 11月双周练数学试卷 命题人：高三数学组 考试时间：2021年11月25日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若不等式 成立的充分条件为 ，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2．已知 是虚数单位，复数 的共轭复数在复平面中对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限 3．在下列函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 4．已知函数 ，则 （ ） A. B. 4 C. D. 5．已知平面向量 ， 满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 6．已知定义在R上的函数 满足 为偶函数，若 在 内单调递减．则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7．已知 ， ， ， 四点在同一个球的球面上， ， ，若四面体 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中， ， ，P为CD上一点，且满足 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ， ，且△ABC的面积 .若符合条件的△ABC有两个，则m的可能值是（ ） A. 2 B. C. D. 4 10．定义域在R上函数 的导函数为 ，满足 ， ，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 11．已知数列的前项和为,则下列说法正确的是（ ） A．若则是等差数列 B．若则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且则 12．已知函数 ，方程 有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ） A. 函数 的零点的个数为2 B. 实数 的取值范围为 C. 函数 无最值 D. 函数 在 上单调递增 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列 的前 项和为 .若 ，则 ___________. 14．已知 ，则 ________. 15．已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， 与 的夹角为 ，则 的最大值为___________． 16．已知函数 .当 时，不等式 的解集是___________；若 是 的极值点，则 ___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知公差为正数的等差数列 满足 ，且 是 与 的等比中项． （1）求 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和． 18．已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且． （1）求角B的大小； （2），，求的取值范围． 19．已知四边形 满足 ， ， 是 的中点，将 沿着 翻折成 ，使平面 平面 ， 为 的中点． （1）求四棱锥 的体积； （2）求平面 与平面 所成角的正弦值． 20．2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表： 选考物理 选考历史 总计 男生 40 50 女生 总计 30 （1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”； （2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式： ，其中 ． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，其下顶点为点 ．若斜率存在的直线 交椭圆 于 两点，且不过点 ，直线 分别与 轴交于 两点． （1）求椭圆 的方程． （2）当 的横坐标的乘积是 时，试探究直线 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过，请说明理由． 22．已知函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 有两个极值点 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若 在 恒