第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

第4章 等比数列（A卷·夯实基础） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2021广东师大附中高二期末）在等比数列中，若，，则（ ） A．5 B．-5 C． D． 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为q，则或（舍）， 则 故选：A 2、（2021·南京师范附中高二期中）在等比数列中，，则( ) A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【解析】因为，解得. 因为，所以.选D. 3、（2020·湖南省长郡中学高二月考）等比数列的前n项和为Sn，且，2，成等差数列，若=1，则S10=（） A．512 B．511 C．1024 D．1023 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，由题意，得，即，解得，则；故选D. 4、（2020·河北正定中学高二月考）已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ） A．243 B．248 C．363 D．1092 【答案】D 【解析】记第1轮感染人数为，第2轮感染人数为，…，第轮感染人数为，则数列是等比数列，公比为，由题意，即，所以， 总人数为人.故选：D． 5、（2020·武威第六中学高一期末）在递增等比数列中，是其前项和，若，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是等比数列，所以有，，因为是递增等比数列，解得，， 所以，得或（舍），，所以． 故选：A 6、某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（ ）（参考数据：，，） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】B 【解析】设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得， 两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B. 7、（2021·山东日照市·高三二模）已知数列是等比数列，是其前项之积，若，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】因为数列是等比数列，设公比为， 由得，即，即， 由等比数列的性质可得， . 故选：A 8、（2021·山东泰安市·高三一模）设为等比数列的前项和，若，，，则等比数列的公比的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为， 因为，，，所以， ，因为， 所以有，因为，所以， 因此要想对于恒成立，只需，而， 所以.故选：A 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2019铜山期末）在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（　　） A．q＝1 B．数列{Sn+2}是等比数列 C．S8＝510 D．数列{lgan}是公差为2的等差数列 【答案】BC． 【解析】：由题意，根据等比中项的性质，可得 a2a3＝a1a4＝32＞0，a2+a3＝12＞0， 故a2＞0，a3＞0． 根据根与系数的关系，可知 a2，a3是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根． 解得a2＝4，a3＝8，或a2＝8，a3＝4． 故必有公比q＞0， ∴a10． ∵等比数列{an}是递增数列，∴q＞1． ∴a2＝4，a3＝8满足题意． ∴q＝2，a12．故选项A不正确． an＝a1•qn﹣1＝2n． ∵Sn2n+1﹣2． ∴Sn+2＝2n+1＝4•2n﹣1． ∴数列{Sn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列．故选项B正确． S8＝28+1﹣2＝512﹣2＝510．故选项C正确． ∵lgan＝lg2n＝n． ∴数列{lgan}是公差为1的等差数列．故选项D不正确． 10、（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．数列是等比数列 B．若则 C．若则数列是递增数列 D．若数列的前n和则r=-1 【答案】AC 【解析】设等比数列公比为 则，即数列是等比数列；即A正确； 因为等比数列中同号，而 所以，即B错误； 若则或，即数列是递增数列，C正确； 若数列的前n和则 所以，即D错误 故选：AC 11、（2020·武汉市新洲区第一中学高一月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百