专题强化训练二 数列求和常考方法归纳-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册) 第四章：数列 专题强化训练二：数列求和常考方法归纳 【考点梳理】 数列求和的几种常用方法 1．公式法 直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和． (1)等差数列的前n项和公式：Sn＝d. ＝na1＋ (2)等比数列的前n项和公式：Sn＝ 2．分组求和法与并项求和法 (1)若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)形如an＝(－1)n·f(n)类型，常采用两项合并求解． 3．裂项相消法 (1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (2)常见的裂项技巧 ①. －＝ ②. ＝ ③. ＝ ④. －＝ ⑤loga＝loga(n＋1)－logan(n>0)． 4．错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．　　　　　　　　　　　　　　　　　 【题型精练】 题型一、公式法求和 1．（2021·全国·高二课时练习）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值. 2．（2021·四川成都·高三月考（文））已知数列 满足： ，且 ，其中 ； （1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 3．（2021·河南·郑州市第一〇六高级中学高二月考）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. （1）求{an}的通项公式； （2）求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. 题型二、分组转化法求和 4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 是等差数列，且 ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）若数列 是递增的等比数列，且 ， ，求 ． 5．（2021·黑龙江·鹤岗一中高三月考（理））已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，等比数列{bn}的公比为q(q>1)，且b3＋b4＋b5＝28，b4＋2是b3和b5的等差中项． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）令cn＝bn＋ ，{cn}的前n项和记为Tn，若2Tn≥m对一切n∈N*成立，求实数m的最大值． 6．（2022·全国·高三专题练习）设数列 满足 ，且 ， . （1）求 ， 的值； （2）已知数列 的通项公式是： ， ， 中的一个，判断 的通项公式，并求数列 的前 项和 . 题型三、倒序相加法求和 7．（2020·河南大学附属中学高二月考）已知函数 ，设数列 满足 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若记 ，2，3， ， ，求数列 的前 项和 . 8．（2020·江苏·高三专题练习）已知数列 满足 ,且对任意 ,都有 成立. （1）求 的值; （2）证明:数列 是等差数列. 9．（2019·四川·成都外国语学校高一期中（文））数列 的前 项和为 （1）若 为等差数列，求证： ； （2）若 ，求证： 为等差数列. 题型四、裂项相消法求和 10．（2021·浙江绍兴·高二期末）已知等差数列 满足 ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ， ，求数列 的前 项和. 11．（2021·广东·金山中学高二期中）已知数列 满足 ， ，数列 满足 ， ． （1）证明数列 为等比数列并求数列 的通项公式； （2）数列 满足 ，设数列 的前 项和 ，证明： ． 12．（2021·广东·广州市番禺区象贤中学高二期中）已知数列 的前 项和为 ，且满足 . （1）求证：数列 是等比数列； （2）记 ，求数列 的前 项和 . 题型五、错位相减法求和 13．（2021·西藏·拉萨中学高二月考）已知数列 中， ， ． （1）求证：数列 为等比数列，并求出 的通项公式 ； （2）数列 满足 ，设 为数列 的前 项和，求使 恒成立的最小的整数 ． 14．（2021·全国·高二专题练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=5，nSn+1-（n+1）Sn=n2+n. （1）求证：数列 为等差数列； （2）令bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 15．（2021·河南洛阳·高二期中（文））已知正项数列 的前n项和为 ，且 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）求证： ． 专题强化训练 一、单选题 16．（2021·河南·高二期中（文））已知数列 的前 项和 ，则数列 的前 项和为（ ） A． B． C． D． 17．（2021·河南·高二期中（理））已知数列 中， ， ，则数列 的前 项和为（ ） A