专题强化训练一 数列通项公式常考方法归纳-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册) 第四章：数列 专题强化训练一：数列常考求通项公式的方法归纳 【考点梳理】 1. 公式法 题设中有an与Sn的关系式时，常用公式 an＝来求解. 1．（2021·全国·高三专题练习）已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，求数列 的通项公式. 2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的前 项和为 ， ， ， ，求数列 的通项公式. 3．（2021·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ，求数列 的通项公式. 2. 累加法：若数列{an}满足an－an－1＝f(n－1)(n≥2)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)可求，则可用累加法求通项. 4．（2022·全国·高三专题练习）设数列 满足 ， ，则数列 的通项公式. 5．（2022·全国·高三专题练习）在数列 中， ，且 ，求数列 的通项公式. 6．（2022·全国·高三专题练习）数列 满足 ，求数列 的通项公式. 3. 叠乘法：若数列{an}满足＝f(n－1)(n≥2)，其中f(1)·f(2)·…·f(n－1)可求，则可用叠乘法求通项. 7．（2022·全国·高三专题练习）已知在数列 中， ，求数列 的通项公式. 8．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， .数列 的通项公式. 9．（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝ an. （1）求a2，a3； （2）求{an}的通项公式． 4. 构造法：当题中出现an＋1＝pan＋q(pq≠0且p≠1)的形式时，把an＋1＝pan＋q变形为an＋1＋λ＝p(an＋λ)，即an＋1＝pan＋λ(p－1)，令λ(p－1)＝q，解得λ＝，从而构造出等比数列{an＋λ}. 10．（2021·全国·高三专题练习）在数列 中， ，求 . 11．（2022·全国·高三专题练习）已知 是数列 的前 项和， ， ， ，求数列 的通项公式. （2021·全国·高二课时练习） 12．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ．求数列 的通项公式． 5.定义法 13．（2021·陕西榆林·三模（文））在等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1+a2=a3，3a2﹣a5=1，b2=a1a4，b2+b5=36. （1）求{an}，{bn}的通项公式； （2）求数列{an•bn}的前n项和Tn. 14．（2020·四川省广元市八二一中学高一期中）已知数列 的前 项和 . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的通项公式. 15．（2021·浙江慈溪·高二期末）已知数列 满足 ， ， ， ，数列 满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 6.观察法 16．（2021·全国·高二课时练习）写出下列数列的一个通项公式． （1） ， ， ， ，…； （2）1，0， ，0， ，0， ，…； （3）0.8，0.88，0.888，…； （4） ， ， ， ，…． 17．（2021·全国·高二单元测试）在数列 中， ，点 在函数 的图象上. （1）求 ， ， 的值；（2）猜想数列 的一个通项公式. 18．（2021·全国·高二课时练习）写出下列数列的一个通项公式． （1）－ ， ，－ ， ，…； （2）2，3，5，9，17，33，…； （3） …； （4）1， ，2， ，…； （5）- …； （6）2，6，12，20，30，…. 专题强化训练 一、单选题 19．（2022·全国·高三专题练习）若 为数列 的前 项和，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 20．（2021·山东·胶州市教育体育局教学研究室高二期中）已知 为正项数列 的前n项和， ， ，则（ ） A． B． C． D． 21．（2021·浙江·嘉兴市第五高级中学高二期中）数列 的一个通项公式是（ ） A． B． C． D． 22．（2021·全国·高二课时练习）数列{ }中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则 （ ） A．(3n－1)2 B． (27n－1) C． (3n－1) D．27n－1 23．（2021·河南洛阳·高二期中（文））已知等比数列 的前n项和为 ，则 的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D．5 24．（2021·河南南阳·高二期中）已知数列 满足 ， ， ，则数列 的前2021项的和为（ ） A． B． C． D． 25．（2021·全国·高二课时练习）已知数列 满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 26．（2021·全国·高二课时练习）已知在数列 中， ， ，则 （