4.3.2 等比数列的前n项和公式-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册) 第四章：数列 4.3.2　等比数列的前n项和公式 【考点梳理】 考点一　等比数列的前n项和公式 已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项 求和公式 Sn＝ Sn＝ 考点二　等比数列前n项和的性质 1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列． 2．若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*)． 3．若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q； ②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝(q≠－1)． ＝ 考点三：等比数列前n项和的实际应用 1．解应用问题的核心是建立数学模型． 2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型． 3．注意问题是求什么(n，an，Sn)． 注意： (1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答． (2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确． (3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系． (4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求． 【题型归纳】 题型一：等比数列前n项和公式的基本运算 1．（2021·江苏南通·高二期末）已知等比数列 的前6项和为 ，公比为 ，则 （ ） A． B． C． D．24 2．（2021·河南商丘·高二期中（理））已知正项等比数列 中， ， ，数列 的前 项和为 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国·高二课时练习）设正项等比数列 的前n项和为 ，若 ， ，则公比q等于（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：等比数列的判断和性质的应用 4．（2021·全国·高二课时练习）设等比数列 前n项和为Sn，若S3＝8，S6＝24，则a10＋a11＋a12＝（ ） A．32 B．64 C．72 D．216 5．（2021·广西·田东中学高二期末（理））已知数列 是等比数列， 为其前n项和，若 ， ，则 （ ） A．40 B．60 C．32 D．50 6．（2020·四川·双流中学高二期中（理））设 是等比数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 题型三：等比数列奇偶项和的性质 7．（2020·河南·高二月考（理））已知等比数列 共有32项，其公比 ，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列 的所有项之和是（ ） A．30 B．60 C．90 D．120 8．（2021·全国·高二课时练习）已知等比数列 中， ， ， ，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2021·全国·高二课时练习）已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为（ ） A．8，2 B．2，4 C．4，10 D．2，8 题型四：等比数列中an与Sn的关系 10．（2021·全国·高二课时练习）记数列 的前n项和为 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 11．（2021·宁夏·六盘山高级中学高二月考（理））已知数列 的前 项和 ，那么数列 （ ） A．是等差数列但不是等比数列 B．或者是等差数列，或者是等比数列 C．是等比数列但不是等差数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 12．（2020·江苏·高二专题练习）设数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 题型五：等比数列的简单应用 13．（2021·甘肃·西北师大附中高二期中（理））中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么请问此人前两天所走的里程为（ ） A．189里 B．216里 C．288里 D．192里 14．（2021·全国·高二课时练习）为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．某高一学生家长于3月5日在某购物平台采用分期付款的形式购买了一台价值 元的平板电脑给学生进行网上学习使用，该平台规定：分12个月还清，从下个月5日即4月5日开始偿还，每月5日还款，且每个月还款钱数都相等．若购物平台的月利率为 ，则该家长每月的偿还金额是（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 15．（2021·北京朝阳·高二期