4.1 数列的概念-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第二册）

高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第二册) 第四章：数列 4.1　数列的概念 【考点梳理】 考点一　数列及其有关概念 1．一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项． 2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}． 考点二　数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 考点三　函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 考点四　数列的单调性 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 考点五　通项公式 1．如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 2．通项公式就是数列的函数解析式，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数． 考点六　数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 考点七　数列的前n项和Sn与an的关系 重难点大规律归纳 1．把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 2．an＝ (1)由于数列是特殊的函数，所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集或其有限子集{1,2，…，n}这一条件． (2)可以利用不等式组找到数列的最小项． 找到数列的最大项；利用不等式组 【题型归纳】 题型一:数列的有关概念和分类 1．（2021·全国·高二课时练习）下面四个结论： ①数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集 ）上的函数； ②数列若用图像表示，从图像上看都是一群孤立的点； ③数列的项数是无限的； ④数列通项的表达式是唯一的． 其中正确的是（ ）． A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 2．（2021·全国·高二课时练习）下列叙述正确的是（ ） A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n} C．数列0，1，0，1，…是常数列 D．数列 是递增数列 3．（2021·全国·高二专题练习）下列有关数列的说法正确的是（ ） ①数列1，2，3与数列3，2，1是同一数列； ②数列{an}与{a2n－1}表达同一数列； ③数列－1，1，－1，1，…的通项公式不唯一； ④数列－1，1，3，5，8，…的通项公式为an＝2n－3，n∈N*. A．①④ B．②③ C．③ D．①② 题型二：判断或者写出数列的项 4．（2021·河北·衡水市第十四中学高二月考）已知数列－1， ，－ ，…， ，…，则它的第6项的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·江西·新余四中高二月考（理））以下通项公式中，不可能是数列3，5，9，…的通项公式的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}的通项公式an＝ ，则an·an＋1·an＋2等于（ ） A． B． C． D． 题型三：根据数列的单调性求数列的最大（小）项数 7．（2021·江苏省阜宁中学高二月考）在数列 中， ，则此数列最大项的值是（ ） A．107 B． C． D．108 8．（2021·全国·高二课时练习）数列 中， ，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·高二课时练习）已知数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋21n，则该数列中的数值最大的项是（ ） A．第5项 B．第6项 C．第4项或第5项 D．第5项或第6项 题型四：由递推公式求数列的指定项 10．（2021·河南洛阳·高二期中（文））数列 满足 ，且 ， ，则 （ ） A．1 B．2 C．5 D．8 11．（2021·江西九江·高二期中（理））若数列 满足 ，且 ，则 的前100项和为（ ） A．67 B．68 C．134 D．167 12．（2021·全国·高二课时练习）已知数列 中，