[名校联盟]安徽省滁州二中沪科版八年级数学上册《三角形》课件（9份）

三角形的角平分线、中线和高线 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 角内部的一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的点。 当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。 相关知识回顾 任意画一个三角形，你能画出它的一个角的平分线吗？ A C D B 三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = 反之也成立 三角形的角平分线 A B C D 2 — 1 ∠BAC 三角形角平分线的性质: 一个三角形有三条角平分线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点。 任意画出一个三角形，并画出它所有的角平分线，你有什么发现？并与同学交流。 ● ● ● o o o 交点O叫做三角形的内心 Zxxk 如图：点D是线段BC 的中点吗？你怎样找 到BC的中点？ 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。 ∵AD是△ ABC的中线 反之也成立 C D A B 三角形的中线 1 2 BC — ∴BD=CD= 三角形中线的性质: 一个三角形有三条中线，它们都在三角形的内部，并且相交于一点. 任意画出一个三角形，并画出它所有的中线，你有什么发现？并与同学交流。 交点O叫做三角形的重心 ● O ● O ● O 如图在△ABC中，AD是BC 边上的中线 猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系？试说明。 D 求证：三角形一边上的中线把这个三角形面积两等分 E A B C 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而S△ABD= BD×AE S△ADC= DC×AE 故 S△ABD= S△ADC 三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形。 A B C D E A B C 画一个锐角三角形，你能画出它的一条高吗？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做这个三角形的高。 三角形的高 ∵线段AD是BC边上的高。 ∴∠ ADB = ∠ ADC =90。 反之也成立 D A B C D E F 锐角三角形高的性质： 直角三角形和钝角三角形有几条高呢？它们又有怎样的性质？将你的发现与同学交流 。 Zx/xk 锐角三角形有三条高，它们都在三角形的内部，三条高交于一点. O A B C D ● 直角三角形有三条高，一条在三角形的内部，另两条是直角三角形的两条直角边，三条高交于直角顶点. 直角三角形的高 O D E F 钝角三角形有三条高，一条在它的内部，另两条在三角形的外部，且它们的延长线交于一点。 钝角三角形的高 A B C ③三角形的高是线段，而垂线是直线。 ①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线， 三角形的三条高线所在直线相交与一点。 钝角三角形高线交于三角形外部一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。 直角三角形高线交于直角顶点。 ④三角形的三条高线的交点，叫做三角形的垂心。 发现 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 本 课 小 结 三角形的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的BC上的高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°. 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线. ∴ BD=CD= ½BC. 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 ∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC 课堂练习 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都对 B D A D C B A B C D A B C D A B C D (A) (B) (C) (D) 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) 如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ⌒ ⌒ ①AD是⊿ABE的角平分线 ( ) ②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( ) 三角形的高、中线与角平分线都是线段 × × × √ ⌒ A B