精品解析：江苏省常州市溧阳市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

溧阳市2021～2022学年度第一学期期中质量调研测试 九年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1. 下列方程中，是关于x一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为45，则点P与⊙O的位置关系（ ） A. P在圆内 B. P在圆上 C. P在圆外 D. 无法确定 3. 关于x一元二次方程(2－a)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a的值为（　　） A. 2 B. 0 C. 2或－2 D. －2 4. 圆直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 5. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是圆中最长的弧 D. 直径是圆中最长的弦 7. 如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 二、填空题（本大题共10小题．每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____． 10. 若关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根是2，则k的值为_____． 11. m是方程x2＋x－1＝0根，则式子2m2＋2m＋2019的值为_____________． 12. 若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为_____． 13. 如图，在⊙O中，∠AOB＝50°，则∠ACB＝__________度． 14. 如图在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径长_______． 15. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C．D．与BC相交于点E，连接AC，AE．若∠ADC＝80°，则∠EAC的度数是_________． 16. 如图，半径为1的⊙P在直线y＝x＋1上，当⊙P与y轴相切时，点P的坐标为______． 17. 如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为菜洛三角形，若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的面积为________． 18. 如图，⊙O与矩形ABCD的三边相切，过A点作⊙O的切线AE，切点为点N，交CD边于点E，连接AB边上的切点M与N，若DE=CD＝7，则MN________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解方程 （1）， （2）， （3）， （4） 20. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围． （2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根． 21. 一辆装满货物的卡车,高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过厂门(厂门上方为半圆形拱门)?说明你的理由. 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点，交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，3），点C是劣弧OA的中点，连接BC． （1）求⊙P的半径 （2）求弦BC的长 23. 如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC＝AC． （1）求BD的长． （2）求证：AC是⊙O的切线． 24. 某楼盘准备以每平方米12000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米7680元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给子以下两种优惠方案以供选择：①打98折销售：②不打折，一次性送装修费每平方米150元．试问哪种方案更优惠？ 25. 阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）． 理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0， 因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解． 解决问题