广东省广州市铁一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

广州市铁一中学2021－2022学年第一学期高二数学10月月考试题 一．单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知是虚数单位，则复数（ ） A．i B． C． D． 2．已知直线和互相平行，则实数的值为（ ） A．－1或3 B．－1 C．－3 D．1或－3 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知椭圆C的中心为原点O，为C的左焦点，P为C上一点，满足，且，则椭圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．阿波罗尼斯（约公元前262～190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面从两定点A，B间的距离为2，动点与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，满足，且当吋，．若对任意，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的两个焦点分别为，，与轴正半轴交于点B，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆标准方程的选项是（ ） A．是等腰直角三角形 B．已知椭圆E的离心率为，短轴长为2 C．是等边三角形，且椭圆E的离心率为 D．设椭圆E的焦距为4，点B在圆上 11．已知函数，且对于都有成立．现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数相邻的对称轴距离为 C．函数是奇函数 D．函数在区间上单调递增 12．正四棱锥的底面边长为2，侧面与底画所成二面角的大小为60°，下列结论正确的是（ ） A．直线PA与BC，PA与CD所成的角相等 B．侧棱与底面所成角的正切值为 C．该四棱锥的体积为 D．该四棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．与直线关于对称的直线的方程为______。 14．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为______。 15．一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为____________。 16．南宋数学家秦九韶在《数学九章》中提出“三斜求积木”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积。现设中，a，b，c分别为角A，B，C所对的过，为面积，则“三斜求积木”可用公式表示．若，且，则面积的最大值为______。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 已知的内角A，B，C的对过分别为a，b，c，______，，． （1）求角； （2）求的面积．注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分． 18．已知圆，直线． （1）证明直线l总与圆C相交； （2）当直线l被圆C所截得的弦长为时，求直线l的方程． 19．已知等腰梯形ABCD，如图（1）所示，，，沿AC将折起．使得平面ABC平面ACD，如图（2）所示，连接BD，得三棱锥． （1）求证：图（2）中平面ACD； （2）求图（2）中的二面角的正弦值． 20．全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下： 空气质量指数（） 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图； （2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数； （3）在空气质量指数分别属于和监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率。 21．已知椭圆的离心率为，右焦点为F，且E上一点P到F的最大距离3． （1）求椭圆E的方程； （2）荐A，B为椭圆E上的两点，线段AB过点F，且其垂直平分线交轴于H点，，求。 22．已知函数． （1）若是偶函数，求k的值； （2）若存在，使得成立，求实数的取