6.1平面向量的概念 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版）

6.1 平面向量的概念 一、向量的概念及几何表示 1．向量的概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量． (2)数量：只有大小没有方向的量称为数量． 2．向量的表示 (1)有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度． 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度，记作||. (2)向量的表示 ①几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||. ②字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)． 二、零向量和单位向量 向量名称 定义 零向量 长度为0的向量，记作0 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 反思感悟　解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题． 三、相等向量与共线向量　 平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量；向量a，b平行，记作a∥b，规定：零向量与任意向量平行 相等向量 长度相等且方向相同的向量；向量a，b相等，记作a＝b 反思感悟　相等向量与共线向量的探求方法 (1)相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线． (2)共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量． 考点一 向量与数量的区别 【例1】(2020·全国高一)下列各量中是向量的是( ) A．时间 B．速度 C．面积 D．长度 【练1】(2021·全国高三专题练习)给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移. 正确的是 ( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 考点二 向量的几何表示 【例2】(2020·全国高一专题练习)某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． (1)作出向量，，； (2)求 的模． 【练2】(2020·全国高一课时练习)如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且. (1)画出所有的向量； (2)求的最大值与最小值． 考点三 相等向量与共线向量 【例3】(2020·全国)如图，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形. (1)图中与共线的向量有________； (2)图中与相等的向量有________； (3)图中与模相等的向量有_________________； (4)图中与是______向量(填“相等”或“不相等”)； (5)与相等吗？ 【练3】(2020·全国高一课时练习)如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 考法四 平面向量概念的区分 【例4】(2020·天津静海区·高一学业考试)下列关于向量的结论：(1)任一向量与它的相反向量不相等；(2)向量与平行，则与的方向相同或相反；(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；(4)若向量与同向，且，则.其中正确的序号为( ) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(4) D．(3) 【练4】(2021·武汉市)下列说法中，正确的个数是( ) ①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与不共线，则与都是非零向量( ) A． B． C． D． 课后习题 1. （2021高二上·安徽月考）已知平行六面体 的各棱长均为 ， ， ，则 （    ） A.                                      B.                                      C.                                     D.  2. （2021·玉溪模拟）已知向量 ， 的夹角为120°， ，则 （    ） A.                                        B.                                        C. 7                                       D. 13 3. （2021高一下·石景山期末）已知向量 的夹角为 ，则 （   ）