7.3复数的三角表示 -讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册（教师版+学生版）

7.3 复数的三角表示 考点一 复数的三角表示 【例1】(2020·全国高一课时练习)把下列复数的代数形式化成三角形式. (1)； (2). 【练1】(2020·全国高一课时练习)将复数化成代数形式，正确的是( ) A．4 B．-4 C． D． 考点二 复数的辅角 【例2】(2020·全国高一课时练习)复数的辐角主值为( ) A． B． C． D． 【练2】(2020·全国高一课时练习)下列各角不是复数的辐角的是( ) A． B． C． D． 考点三 复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义 【例3】(2020·全国高一课时练习)( ) A． B． C． D． 【练3】(2020·全国高一课时练习)( ) A．1 B．-1 C． D． 课后练习 1. 化下列复数为三角形式： （1）2（sin+icos）； （2）－２（－sin＋icos）；　 （3）－２（sin－icos） 2. 下面复数化为三角形式：（1）（2） （3）；（4）. 3. 已知复数z满足(z＋1)(＋1)=|z|2，且是纯虚数. (1)求z；(2)求z的辐角主值. 4. 满足是实数,且z+3的辐角主值是的虚数z是否存在?若存在,求出虚数z;若不存在,说明理由. 5. 设虚数z1,z2满足 = z2. (1)若z1,z2又是一个实系数一元二次方程的两个根,求z1,z2. (2)若z1=1＋mi(m＞0,i为虚数单位)w=z2－2,w的辐角主值为,求的取值范围. 精讲答案 【例1】 【答案】(1)(2) 【解析】(1). 因为与对应的点在第四象限，所以， 所以. (2). 因为与对应的点在第四象限，所以， 所以. 【练1】 【答案】D 【解析】故选：D. 【例2】 【答案】D 【解析】,故复数z的辐角主值为.故选：D 【练2】 【答案】C 【解析】∵，，， ∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，. ∴当时，； 当时，； 当时，； 故选：C． 【例3】 【答案】C 【解析】 .故选：C 【练3】 【答案】C 【解析】 故选：C. 练习答案 1. 【答案】见解析 【解析】（1）原式＝２[cos（－）＋ｉsin （－）]＝2（cos＋isin）； （2） 原式＝２（sin－icos）＝2[cos(＋)+isin(＋)] ＝２（cos＋isin） （3） 原式＝２（－sin＋icos）＝2[cos(＋)+isin(＋)] ＝２（cos＋isin） 2. 【答案】见解析 【解析】 （1）＝ （2）＝ （3）＝； （4）＝ 3. 【答案】见解析 【解析】由(z＋1)(＋1)=|z|2得z＋z＋＋1=|z|2. ∵z=|z|2，∴z＋＋1=0，∴z＋=－1， 由是纯虚数得， ∴，∴2z=2，∴z=1. 于是z，是方程x2＋x＋1=0的两根，解得，所以. 当时，z的辐角主值为；当时，z的辐角主值为 4. 【答案】见解析 【解析】 设,则 ∵, ∴ ∵b≠0, ∴a2+b2=5 又的辐角主值为, ∴a+3=－b. 把a+3=－b与a2+b2=5联立解之,得 或 , ∴ 或 , 此时或的辐角主值均为. ∴满足条件的虚数z不存在. 5. 【答案】见解析 【解析】(1)∵z1,z2为实系数方程的两个根∴z2=且|z2|=又=z2=∴ ∵|z1|2=|zi|=|z1| ∴|z1|=1 ∴z1=－ z2=－或 z1=－ z2=－ (2)由z1=1＋mi(m＞0), = z2得z2=(1－m2)＋2mi ∴w=－(1＋m2)＋2mi tg=－ ∵m＞0 m＋≥2 ∴－1≤tg＜0 又由－(m2＋1)＜0 2m＞0得≤＜ ∴所求的取值范围为[,). $ 7.3 复数的三角表示 考点一 复数的三角表示 【例1】(2020·全国高一课时练习)把下列复数的代数形式化成三角形式. (1)； (2). 【答案】(1)(2) 【解析】(1). 因为与对应的点在第四象限，所以， 所以. (2). 因为与对应的点在第四象限，所以， 所以. 【练1】(2020·全国高一课时练习)将复数化成代数形式，正确的是( ) A．4 B．-4 C． D． 【答案】D 【解析】故选：D. 考点二 复数的辅角 【例2】(2020·全国高一课时练习)复数的辐角主值为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】,故复数z的辐角主值为.故选：D 【练2】(2020·全国高一课时练习)下列各角不是复数的辐角的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，， ∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，. ∴当时，； 当时，； 当时，； 故选：C． 考点三 复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义 【例3】(2020·全国高一课时练习)(